1.- Las ciudades A, B y C están localizadas en (0,0), (214;17) y (230,179), respectivamente, con las distancias en kilómetros. Hay carreteras rectas entre A y B y entre By C, pero solo la ruta aérea va directa de A a C. Cuesta $ 3,71 por kilómetro enviar un paquete en camión y $ 4.81 por kilómetro en avión. ¿Calcule la forma más barata que hay para enviar paquetes de A a Cy determinar cuánto dinero se ahorral eligiendo esta forma de envío?

Vamos a resolver este problema calculando las dos opciones posibles de envío de paquetes desde la ciudad $A$ hasta la ciudad $C$. Primero, necesitamos calcular las distancias de las rutas y los costos asociados.

### Opción 1: Ruta directa por avión de $A$ a $C$
La distancia entre $A(0, 0)$ y $C(230, 179)$ se puede calcular usando la fórmula de la distancia euclidiana entre dos puntos:

\[
d_{AC} = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2}
\]

\[
d_{AC} = \sqrt{(230 - 0)^2 + (179 - 0)^2} = \sqrt{230^2 + 179^2}
\]

\[
d_{AC} = \sqrt{52900 + 32041} = \sqrt{84941} \approx 291.46 \, \text{km}
\]

Ahora calculamos el costo de enviar el paquete por avión:

\[
\text{Costo por avión} = 291.46 \, \text{km} \times 4.81 \, \text{\$ / km} \approx 1401.92 \, \text{\$}
\]

### Opción 2: Ruta por carretera de $A$ a $B$, y luego de $B$ a $C$
Primero, calculamos la distancia de $A(0, 0)$ a $B(214, 17)$ utilizando nuevamente la fórmula de la distancia euclidiana:

\[
d_{AB} = \sqrt{(214 - 0)^2 + (17 - 0)^2} = \sqrt{214^2 + 17^2}
\]

\[
d_{AB} = \sqrt{45796 + 289} = \sqrt{46085} \approx 214.67 \, \text{km}
\]

Ahora, calculamos la distancia de $B(214, 17)$ a $C(230, 179)$:

\[
d_{BC} = \sqrt{(230 - 214)^2 + (179 - 17)^2} = \sqrt{16^2 + 162^2}
\]

\[
d_{BC} = \sqrt{256 + 26244} = \sqrt{26400} \approx 162.43 \, \text{km}
\]

El costo total por carretera es la suma del costo de la distancia $d_{AB}$ y $d_{BC}$. Calculamos el costo de enviar el paquete por carretera (que cuesta $3.71 \, \text{\$ / km}$):

\[
\text{Costo por carretera} = (d_{AB} + d_{BC}) \times 3.71
\]

\[
\text{Costo por carretera} = (214.67 + 162.43) \times 3.71 \approx 377.10 \times 3.71 \approx 1399.08 \, \text{\$}
\]

### Comparación de costos y ahorro
- Costo por avión: $1401.92 \, \text{\$}$
- Costo por carretera: $1399.08 \, \text{\$}$

El ahorro es:

\[
\text{Ahorro} = 1401.92 - 1399.08 = 2.84 \, \text{\$}
\]

### Conclusión
La forma más barata de enviar el paquete de $A$ a $C$ es por carretera, con un costo total de $1399.08 \, \text{\$}$, y se ahorran $2.84 \, \text{\$}$ en comparación con el envío por avión.

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos?  
Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos en un espacio tridimensional?
2. ¿Qué impacto tendría cambiar las tarifas por kilómetro en los costos?
3. ¿Qué sucede si se agrega una ciudad intermedia en la ruta?
4. ¿Cómo cambiaría el resultado si el costo por avión fuera menor que el de carretera?
5. ¿Cómo se utilizan coordenadas cartesianas en la navegación?

**Tip:** Siempre verifica las unidades en los cálculos para evitar errores.

Las ciudades A, B y C están localizadas en (0,0), (214;17) y (230,179), respectivamente, con las distancias en kilómetros. Hay carreteras rectas entre A y B y entre B y C, pero solo la ruta aérea va directa de A a C. Cuesta $ 3,71 por kilómetro enviar un paquete en camión y $ 4.81 por kilómetro en avión. ¿Calcule la forma más barata que hay para enviar paquetes de A a C y determinar cuánto dinero se ahorra eligiendo esta forma de envío?

Resuelve el problema de encontrar la ruta más barata para enviar paquetes entre las ciudades A, B y C usando la fórmula de distancia euclidiana y cálculo de costos por kilómetro. Se exploran opciones por avión y carretera, comparando costos y ahorrando dinero. Adecuado para estudiantes de secundaria (Grades 9-12).

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