El 10 de octubre  usted prestó a un amigo Q22,000.00 con intereses del 16.7% simple anual y plazo al 15 de febrero del siguiente año. Este día depositó en su cuenta Q8,000.00 y lo que el amigo le pago por el préstamo ¿Cuánto tendrá en su cuenta el 12 de mayo si ganó el 10% de interés simple anual? Utilice interés comercial con tiempo aproximado. Utilice interés comercial con tiempo aproximado.

Para resolver este problema, seguiremos los pasos detallados a continuación.

### 1. **Cálculo de los intereses del préstamo**
El interés simple se calcula con la fórmula:

\[
I = P \times r \times t
\]

donde:
- \( P = Q22,000.00 \) es el principal o monto prestado,
- \( r = 16.7\% \) anual, que en decimal es \( 0.167 \),
- \( t \) es el tiempo en años entre el 10 de octubre y el 15 de febrero del siguiente año.

Primero, determinemos el tiempo \( t \) en años, usando el **interés comercial** que supone un año de 360 días.

- **Días entre el 10 de octubre y el 15 de febrero:**
  - Del 10 de octubre al 31 de octubre: 21 días
  - Noviembre: 30 días
  - Diciembre: 31 días
  - Enero: 30 días
  - Del 1 al 15 de febrero: 15 días

Entonces, el total de días es:

\[
21 + 30 + 31 + 30 + 15 = 127 \text{ días}
\]

Convertimos esto a años:

\[
t = \frac{127}{360} \approx 0.3528 \text{ años}
\]

Ahora calculamos el interés \( I \):

\[
I = 22,000 \times 0.167 \times 0.3528 \approx Q1,301.83
\]

El amigo paga al finalizar el plazo:

\[
\text{Total pagado} = P + I = Q22,000.00 + Q1,301.83 = Q23,301.83
\]

### 2. **Monto en la cuenta el 12 de mayo**
Primero, el amigo deposita Q23,301.83 el 15 de febrero, y adicionalmente se depositan Q8,000.00 el mismo día. El total es:

\[
Q23,301.83 + Q8,000.00 = Q31,301.83
\]

Calculamos ahora el interés ganado entre el 15 de febrero y el 12 de mayo:

- **Días entre el 15 de febrero y el 12 de mayo:**
  - Febrero (del 15 al 29): 14 días
  - Marzo: 30 días
  - Abril: 30 días
  - Mayo (del 1 al 12): 12 días

Total de días:

\[
14 + 30 + 30 + 12 = 86 \text{ días}
\]

Convertimos esto a años:

\[
t = \frac{86}{360} \approx 0.2389 \text{ años}
\]

El interés ganado en la cuenta es:

\[
I_{\text{ganado}} = Q31,301.83 \times 0.10 \times 0.2389 \approx Q748.01
\]

Entonces, el monto total en la cuenta el 12 de mayo será:

\[
Q31,301.83 + Q748.01 = Q32,049.84
\]

### **Respuesta Final:**
El 12 de mayo, tendrás en tu cuenta aproximadamente **Q32,049.84**.

---

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre este cálculo?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se calcula el interés simple si el tiempo no es un número entero de años?
2. ¿Cuál es la diferencia entre el interés comercial y el interés exacto?
3. ¿Cómo afectaría el resultado si el interés del préstamo fuera compuesto?
4. ¿Cómo se calcula el monto total en caso de que los intereses se capitalicen mensualmente?
5. ¿Qué pasaría si los depósitos fueran en fechas diferentes?

**Tip:** Siempre es útil revisar los días en los cálculos de intereses para asegurar precisión en los resultados.

Aprende cómo calcular el interés simple y el monto total con tiempo aproximado usando un ejemplo práctico. Este problema aborda conceptos de interés simple y comercial, y cómo calcular el monto total con intereses ganados. Adecuado para adultos que buscan entender el interés financiero básico.

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