Dado la siguiente tabla calcula el desvío estandar de la misma, considere que los datos conforman una muestra.

Límite inferior	Límite superior	Frecuencia
10	17	14
18	25	19
26	33	26
34	41	20
42	49	8
 	Totales	87
Obs.: Indica los números con coma como separador decimal y al menos 3 cifras decimales.

Para calcular el **desvío estándar** de la tabla dada, consideraremos que los datos forman una muestra y utilizaremos la fórmula del desvío estándar para muestras. A continuación te detallo el procedimiento paso a paso:

### Paso 1: Determinar los valores medios (puntos medios) de los intervalos

El **punto medio** de cada intervalo se calcula como:

\[
\text{Punto medio} = \frac{\text{Límite inferior} + \text{Límite superior}}{2}
\]

Para cada intervalo:

- Para el intervalo 10-17:
  \[
  \frac{10 + 17}{2} = 13.5
  \]
- Para el intervalo 18-25:
  \[
  \frac{18 + 25}{2} = 21.5
  \]
- Para el intervalo 26-33:
  \[
  \frac{26 + 33}{2} = 29.5
  \]
- Para el intervalo 34-41:
  \[
  \frac{34 + 41}{2} = 37.5
  \]
- Para el intervalo 42-49:
  \[
  \frac{42 + 49}{2} = 45.5
  \]

### Paso 2: Calcular la media aritmética (\(\bar{x}\))

La **media aritmética** se calcula como:

\[
\bar{x} = \frac{\sum (f_i \times x_i)}{N}
\]

Donde \( f_i \) es la frecuencia y \( x_i \) es el punto medio correspondiente. El total de frecuencias \( N = 87 \).

\[
\bar{x} = \frac{(14 \times 13.5) + (19 \times 21.5) + (26 \times 29.5) + (20 \times 37.5) + (8 \times 45.5)}{87}
\]

Calculamos cada término:

\[
14 \times 13.5 = 189.0
\]
\[
19 \times 21.5 = 408.5
\]
\[
26 \times 29.5 = 767.0
\]
\[
20 \times 37.5 = 750.0
\]
\[
8 \times 45.5 = 364.0
\]

Sumando:

\[
\bar{x} = \frac{189.0 + 408.5 + 767.0 + 750.0 + 364.0}{87} = \frac{2478.5}{87} \approx 28.500
\]

### Paso 3: Calcular la varianza (\(\sigma^2\))

La varianza para una muestra se calcula como:

\[
\sigma^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{N-1}
\]

Calculamos cada \( (x_i - \bar{x})^2 \):

\[
(13.5 - 28.5)^2 = (-15.0)^2 = 225.00
\]
\[
(21.5 - 28.5)^2 = (-7.0)^2 = 49.00
\]
\[
(29.5 - 28.5)^2 = (1.0)^2 = 1.00
\]
\[
(37.5 - 28.5)^2 = (9.0)^2 = 81.00
\]
\[
(45.5 - 28.5)^2 = (17.0)^2 = 289.00
\]

Multiplicamos por las frecuencias y sumamos:

\[
14 \times 225.00 = 3150.00
\]
\[
19 \times 49.00 = 931.00
\]
\[
26 \times 1.00 = 26.00
\]
\[
20 \times 81.00 = 1620.00
\]
\[
8 \times 289.00 = 2312.00
\]

Sumando:

\[
\sigma^2 = \frac{3150.00 + 931.00 + 26.00 + 1620.00 + 2312.00}{86} = \frac{8039.00}{86} \approx 93.488
\]

### Paso 4: Calcular el desvío estándar (\(\sigma\))

El **desvío estándar** es la raíz cuadrada de la varianza:

\[
\sigma \approx \sqrt{93.488} \approx 9.669
\]

### Resultado Final:

El desvío estándar de la muestra es aproximadamente **9,669**.

¿Te gustaría más detalles sobre algún paso o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se interpretaría el desvío estándar en el contexto de esta muestra?
2. ¿Qué diferencia habría si consideráramos que los datos son una población y no una muestra?
3. ¿Cómo podrías calcular la mediana a partir de esta tabla de frecuencias?
4. ¿Qué conclusiones se pueden sacar si comparamos la media y la mediana de estos datos?
5. ¿Qué sucede con el desvío estándar si se aumenta o disminuye una de las frecuencias?

### Tip:
Siempre verifica si estás trabajando con una muestra o una población antes de calcular el desvío estándar, ya que la fórmula varía ligeramente según el caso.

Aprende cómo calcular el desvío estándar de una muestra con un ejemplo detallado paso a paso. Incluye el cálculo de puntos medios, media aritmética, varianza y el desvío estándar final. Ideal para estudiantes de secundaria avanzada interesados en estadística.

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