El gerente de la cafetería “Buen Sabor” que brinda servicio de delivery en el horario del mediodía con el propósito de captar más clientes los días lunes, diseña la campaña: “Pronto Servicio, el tiempo más breve para llevarle su pedido el lunes”, para lo cual necesita tener pre-elaborado el menú más solicitado. Por ello, recopila la información de la cantidad de menús (Básico, Ejecutivo y VIP) vendidos los lunes del último mes. Si el menú Ejecutivo representa más del 42% de las ventas de los lunes, invertirá en la logística necesaria para dicho menú. La información resumida se muestra en la siguiente tabla:

.

   Menú

 Cantidad

   Básico

 90

   Ejecutivo

 200

   VIP

 110

   Total

 400

   .

La hipótesis alterna es:
H1: P < 42
H1: P < 0,42
H1: P > 0,42
H1: P < 42
     La opción correcta es la letra: En blanco 1

 .

El valor del estadístico de prueba es: En blanco 2 Ingrese su respuesta redondeada a tres decimales

Para resolver este problema, se está evaluando si el menú Ejecutivo representa más del 42% de las ventas totales los días lunes. Esto indica que se realizará una prueba de hipótesis para una proporción.

### 1. Formulación de la hipótesis:

**Hipótesis nula (H0):** \( p \leq 0.42 \)

**Hipótesis alterna (H1):** \( p > 0.42 \)

En este caso, la hipótesis alterna sería \( p > 0.42 \), lo que indica que el gerente quiere verificar si la proporción de ventas del menú Ejecutivo es mayor al 42%. Esto corresponde a la opción correcta **H1: p > 0.42**.

### 2. Cálculo del valor del estadístico de prueba:

El estadístico de prueba para una proporción se calcula utilizando la siguiente fórmula:

\[
z = \frac{\hat{p} - p_0}{\sqrt{\frac{p_0(1 - p_0)}{n}}}
\]

Donde:
- \(\hat{p}\) es la proporción muestral.
- \(p_0\) es la proporción hipotética (en este caso, 0.42).
- \(n\) es el tamaño de la muestra (en este caso, 400).

### 3. Datos proporcionados:

- Ventas del menú Ejecutivo: 200
- Total de ventas: 400
- \(\hat{p} = \frac{200}{400} = 0.5\)
- \(p_0 = 0.42\)
- \(n = 400\)

### 4. Sustituyendo los valores en la fórmula:

\[
z = \frac{0.5 - 0.42}{\sqrt{\frac{0.42(1 - 0.42)}{400}}}
\]

Primero calculamos el denominador:

\[
\sqrt{\frac{0.42 \times 0.58}{400}} = \sqrt{\frac{0.2436}{400}} = \sqrt{0.000609} \approx 0.02468
\]

Luego el numerador:

\[
0.5 - 0.42 = 0.08
\]

Finalmente, calculamos el valor de \(z\):

\[
z = \frac{0.08}{0.02468} \approx 3.242
\]

### 5. Respuesta

1. **Hipótesis alterna correcta:** H1: \( p > 0.42 \) (opción 3)
2. **Valor del estadístico de prueba:** 3.242

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas Relativas

1. ¿Qué es una prueba de hipótesis y en qué consiste?
2. ¿Cómo se interpreta el valor de \( z \) en una prueba de hipótesis?
3. ¿Cuál es el nivel de significancia comúnmente usado en pruebas de hipótesis?
4. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra al valor del estadístico de prueba?
5. ¿Qué se hace después de calcular el valor del estadístico de prueba?

### Tip:
En pruebas de hipótesis, es importante también comparar el valor de \( z \) con el valor crítico o calcular el p-valor para tomar una decisión informada sobre la hipótesis.

Explore how to conduct hypothesis testing for proportions with a detailed example. Learn the z-test formula and calculation steps used to determine if the Executive menu sales exceed 42% on Mondays. Suitable for advanced high school and college students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation