la posicion de un punto durante el intervalo de tiempo de t=0 a t=6s s=-1/2t^36t^2+4t m  cual es el dezplazamineto del punto durante este intervalo de tiempo

El desplazamiento de un punto en un intervalo de tiempo se define como la diferencia entre la posición final y la posición inicial del punto.

Dado que la posición del punto en función del tiempo está dada por \( s(t) = -\frac{1}{2}t^3 + 6t^2 + 4t \) (en metros), vamos a calcular el desplazamiento del punto durante el intervalo de tiempo de \( t = 0 \) a \( t = 6 \) segundos.

### 1. **Posición Inicial (\( t = 0 \))**:
\[
s(0) = -\frac{1}{2}(0)^3 + 6(0)^2 + 4(0) = 0 \, \text{m}
\]

### 2. **Posición Final (\( t = 6 \))**:
\[
s(6) = -\frac{1}{2}(6)^3 + 6(6)^2 + 4(6)
\]
\[
s(6) = -\frac{1}{2}(216) + 216 + 24 = -108 + 216 + 24 = 132 \, \text{m}
\]

### 3. **Desplazamiento**:
El desplazamiento se calcula como la diferencia entre la posición final y la posición inicial:
\[
\Delta s = s(6) - s(0) = 132 \, \text{m} - 0 \, \text{m} = 132 \, \text{m}
\]

### **Conclusión**:
El desplazamiento del punto durante el intervalo de tiempo de \( t = 0 \) a \( t = 6 \) segundos es de **132 metros**.

¿Tienes alguna otra pregunta o te gustaría más detalles?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué diferencia existe entre desplazamiento y distancia recorrida?
2. ¿Cuál es la distancia total recorrida por el punto durante este intervalo?
3. ¿Cómo se ve la gráfica de la posición \( s(t) \) durante este intervalo de tiempo?
4. ¿El desplazamiento hubiera sido diferente si el intervalo de tiempo hubiera sido de \( t = 0 \) a \( t = 4 \) segundos?
5. ¿Podemos determinar si el punto experimenta algún cambio de dirección durante este intervalo?

### Tip:
El desplazamiento mide la distancia en línea recta desde la posición inicial hasta la posición final, independientemente del camino recorrido. En cambio, la distancia total recorrida considera todo el trayecto realizado.

Understand how to calculate displacement from a position function s(t) = -\frac{1}{2}t^3 + 6t^2 + 4t over the interval t = 0 to t = 6 seconds. Learn the mathematical steps involved and the resulting displacement of 132 meters.

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