Si continúan acelerando a la misma razón cada uno, que distancia en m los separa a los
10.0 segundos después tener la misma velocidad

Para determinar la distancia que separa a los dos autos 10.0 segundos después de que ambos alcanzan la misma velocidad, vamos a calcular las posiciones de ambos autos a los \( t = 25.0 \) segundos desde el inicio (ya que se encontraron a la misma velocidad a los \( t = 15.0 \) segundos y queremos 10.0 segundos después de este momento).

### 1. Posición de cada auto a los 25.0 segundos

Primero, recordemos las ecuaciones de movimiento para cada auto.

#### Auto A

El auto A tiene una aceleración constante \( a_A = 2.00 \, \text{m/s}^2 \) y parte del reposo. Su posición \( x_A \) en cualquier tiempo \( t \) se calcula con:

\[
x_A(t) = v_{A_0} \cdot t + \frac{1}{2} a_A \cdot t^2
\]

Dado que \( v_{A_0} = 0 \), la ecuación se simplifica a:

\[
x_A(t) = \frac{1}{2} \cdot 2.00 \, \text{m/s}^2 \cdot t^2 = 1.00 \, \text{m/s}^2 \cdot t^2
\]

Ahora, para \( t = 25.0 \) segundos:

\[
x_A(25.0) = 1.00 \cdot (25.0)^2 = 625.0 \, \text{m}
\]

#### Auto B

El auto B tiene una velocidad inicial de \( v_{B_0} = 15.0 \, \text{m/s} \) y una aceleración constante de \( a_B = 1.00 \, \text{m/s}^2 \). Su posición \( x_B \) en cualquier tiempo \( t \) se calcula con:

\[
x_B(t) = v_{B_0} \cdot t + \frac{1}{2} a_B \cdot t^2
\]

Sustituyendo los valores dados:

\[
x_B(t) = 15.0 \, \text{m/s} \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 1.00 \, \text{m/s}^2 \cdot t^2
\]

Simplificando:

\[
x_B(t) = 15.0 \, t + 0.5 \, t^2
\]

Ahora, para \( t = 25.0 \) segundos:

\[
x_B(25.0) = 15.0 \cdot 25.0 + 0.5 \cdot (25.0)^2
\]

Calculamos cada término:

\[
x_B(25.0) = 375.0 + 0.5 \cdot 625.0
\]

\[
x_B(25.0) = 375.0 + 312.5 = 687.5 \, \text{m}
\]

### 2. Determinación de la distancia que los separa

Ahora que tenemos las posiciones de ambos autos a los \( t = 25.0 \) segundos:

- Posición del auto A: \( x_A = 625.0 \, \text{m} \)
- Posición del auto B: \( x_B = 687.5 \, \text{m} \)

La distancia que los separa es:

\[
\Delta x = x_B - x_A = 687.5 \, \text{m} - 625.0 \, \text{m} = 62.5 \, \text{m}
\]

### Resumen

La distancia que separa a los dos autos 10.0 segundos después de alcanzar la misma velocidad es **62.5 metros**.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Cuál es la velocidad de cada auto después de 25.0 segundos?
2. ¿En qué momento el auto A alcanza la posición del auto B si alguna vez lo hace?
3. ¿Cuál es la aceleración relativa entre los dos autos?
4. ¿Qué sucede con la distancia entre los autos si continúan acelerando indefinidamente?
5. ¿Cómo se calcularía el tiempo en el que ambos autos tendrían la misma posición si fuera posible?

**Tip:** Al resolver problemas de cinemática con aceleración constante, siempre verifica si es necesario considerar el tiempo total o solo una parte específica del tiempo (como después de que ocurren ciertos eventos).

Learn how to calculate the distance between two cars 10.0 seconds after they start accelerating uniformly. This problem involves kinematics and equations of motion for constant acceleration. Suitable for high school students.

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