về mặt hành chính, hiện nay ở thành phố Hải Phòng có 15 quận, huyện trực thuộc. Giả sử mỗi quận, huyện đề cử 2 thanh niên tiêu biểu là thủ lĩnh đoàn. Thành đoàn Hải Phòng cần chọn ngẫu nhiên 15 thủ lĩnh đoàn trong số 30 đề cử để thành lập lớp tập huấn các hoạt động hè năm 2021. Tính xác suất để mỗi quận, huyện đều có đúng một thủ lĩnh đoàn tham gia lớp tập huấn

Để giải bài toán này, ta xét như sau:

- Có tổng cộng 15 quận, huyện ở thành phố Hải Phòng, và mỗi quận, huyện đề cử 2 thanh niên, tức là có tổng cộng \(30\) người đề cử.
- Thành đoàn Hải Phòng cần chọn ra ngẫu nhiên 15 thủ lĩnh đoàn trong số 30 đề cử để tham gia lớp tập huấn.
- Cần tính xác suất để mỗi quận, huyện đều có đúng một thủ lĩnh đoàn tham gia lớp tập huấn, tức là từ mỗi quận, huyện sẽ có 1 trong 2 người được chọn.

### Bước 1: Tổng số cách chọn 15 thủ lĩnh đoàn từ 30 người
Số cách chọn 15 người từ 30 người bất kỳ mà không có điều kiện nào là:
\[
\binom{30}{15} = \frac{30!}{15!(30 - 15)!}
\]

### Bước 2: Số cách chọn 15 thủ lĩnh sao cho mỗi quận, huyện đều có đúng 1 người được chọn
Vì mỗi quận, huyện có 2 người đề cử và ta chỉ chọn đúng 1 người từ mỗi quận, huyện, nên số cách chọn này là:
\[
2^{15}
\]
(do từ mỗi quận, huyện có 2 cách để chọn 1 trong 2 người đề cử).

### Bước 3: Xác suất cần tính
Xác suất để mỗi quận, huyện đều có đúng một thủ lĩnh đoàn tham gia lớp tập huấn được tính bằng:
\[
P = \frac{2^{15}}{\binom{30}{15}}
\]

### Kết luận:
Xác suất để mỗi quận, huyện đều có đúng một thủ lĩnh đoàn tham gia lớp tập huấn là \( \frac{2^{15}}{\binom{30}{15}} \).

Bạn có muốn mình tính cụ thể giá trị số học của xác suất này không?

---

**5 câu hỏi mở rộng liên quan:**

1. Nếu chỉ chọn 10 thủ lĩnh đoàn thay vì 15, xác suất tương ứng sẽ thay đổi như thế nào?
2. Có bao nhiêu cách chọn 2 thủ lĩnh từ mỗi quận, huyện nếu không quan tâm đến việc mỗi quận chỉ có đúng 1 đại diện?
3. Xác suất sẽ thay đổi ra sao nếu từ mỗi quận, huyện chọn 2 thủ lĩnh đoàn thay vì 1?
4. Nếu số lượng thủ lĩnh đoàn đề cử từ mỗi quận, huyện không đồng đều, xác suất có thể tính theo cách nào?
5. Có cách nào ước lượng nhanh xác suất mà không cần tính toán trực tiếp giá trị tổ hợp?

**Mẹo:** Trong các bài toán xác suất tổ hợp, việc tính số cách chọn với các điều kiện cụ thể (như mỗi nhóm chọn đúng một phần tử) thường đòi hỏi sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân.

Về mặt hành chính, hiện nay ở thành phố Hải Phòng có 15 quận, huyện trực thuộc. Giả sử mỗi quận, huyện đề cử 2 thanh niên tiêu biểu là thủ lĩnh đoàn. Thành đoàn Hải Phòng cần chọn ngẫu nhiên 15 thủ lĩnh đoàn trong số 30 đề cử để thành lập lớp tập huấn các hoạt động hè năm 2021. Tính xác suất để mỗi quận, huyện đều có đúng một thủ lĩnh đoàn tham gia lớp tập huấn.

Tìm hiểu cách tính xác suất để mỗi quận, huyện trong số 15 quận, huyện ở Hải Phòng đều có đúng một thủ lĩnh đoàn tham gia lớp tập huấn. Sử dụng các khái niệm tổ hợp và xác suất, công thức tổ hợp nhị thức, và bài toán xác suất để đưa ra kết quả chính xác.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation