 Usando los Bloques de Dienes realiza las
siguientes multiplicaciones y divisiones.
►(6𝑥
2 + 11𝑥 + 4) ÷ (2𝑥 + 1)
►(6𝑥
2 + 11𝑥 + 7) ÷ (2𝑥 + 1)
►(6𝑥
2 − 11𝑥 − 7) ÷ (2𝑥 − 1)


Para resolver las divisiones de polinomios que has planteado, se puede emplear el método de **división de polinomios** (también conocido como **división sintética** o **división larga de polinomios**). Vamos a resolver cada una paso a paso:

### 1. \( (6x^2 + 11x + 4) \div (2x + 1) \)

- Dividimos el término principal de \( 6x^2 \) entre el término principal de \( 2x \). Esto nos da:  
  \[
  \frac{6x^2}{2x} = 3x
  \]

- Multiplicamos \( 3x \) por \( (2x + 1) \), lo que resulta en:  
  \[
  3x \cdot (2x + 1) = 6x^2 + 3x
  \]

- Restamos este resultado de \( 6x^2 + 11x + 4 \):  
  \[
  (6x^2 + 11x + 4) - (6x^2 + 3x) = 8x + 4
  \]

- Ahora dividimos \( 8x \) entre \( 2x \), lo que da:  
  \[
  \frac{8x}{2x} = 4
  \]

- Multiplicamos \( 4 \) por \( (2x + 1) \), lo que nos da:  
  \[
  4 \cdot (2x + 1) = 8x + 4
  \]

- Restamos:  
  \[
  (8x + 4) - (8x + 4) = 0
  \]

Por lo tanto, el resultado es:
\[
\boxed{3x + 4}
\]

---

### 2. \( (6x^2 + 11x + 7) \div (2x + 1) \)

- Dividimos el término principal \( 6x^2 \) entre \( 2x \), obteniendo:  
  \[
  \frac{6x^2}{2x} = 3x
  \]

- Multiplicamos \( 3x \) por \( (2x + 1) \):  
  \[
  3x \cdot (2x + 1) = 6x^2 + 3x
  \]

- Restamos este resultado de \( 6x^2 + 11x + 7 \):  
  \[
  (6x^2 + 11x + 7) - (6x^2 + 3x) = 8x + 7
  \]

- Ahora dividimos \( 8x \) entre \( 2x \), lo que da:  
  \[
  \frac{8x}{2x} = 4
  \]

- Multiplicamos \( 4 \) por \( (2x + 1) \), lo que resulta en:  
  \[
  4 \cdot (2x + 1) = 8x + 4
  \]

- Restamos:  
  \[
  (8x + 7) - (8x + 4) = 3
  \]

Por lo tanto, el resultado es:
\[
\boxed{3x + 4 + \frac{3}{2x+1}}
\]

---

### 3. \( (6x^2 - 11x - 7) \div (2x - 1) \)

- Dividimos el término principal \( 6x^2 \) entre \( 2x \), obteniendo:  
  \[
  \frac{6x^2}{2x} = 3x
  \]

- Multiplicamos \( 3x \) por \( (2x - 1) \), lo que resulta en:  
  \[
  3x \cdot (2x - 1) = 6x^2 - 3x
  \]

- Restamos este resultado de \( 6x^2 - 11x - 7 \):  
  \[
  (6x^2 - 11x - 7) - (6x^2 - 3x) = -8x - 7
  \]

- Dividimos \( -8x \) entre \( 2x \), lo que da:  
  \[
  \frac{-8x}{2x} = -4
  \]

- Multiplicamos \( -4 \) por \( (2x - 1) \):  
  \[
  -4 \cdot (2x - 1) = -8x + 4
  \]

- Restamos:  
  \[
  (-8x - 7) - (-8x + 4) = -11
  \]

Por lo tanto, el resultado es:
\[
\boxed{3x - 4 + \frac{-11}{2x-1}}
\]

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de estos pasos?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se utiliza el método de la división sintética en lugar de la división larga de polinomios?
2. ¿Cómo se puede verificar la respuesta de una división de polinomios?
3. ¿Cómo afecta el término independiente en una división de polinomios?
4. ¿Qué diferencia hay entre dividir polinomios con factores lineales y factores de mayor grado?
5. ¿Qué tipos de errores comunes se pueden cometer al realizar divisiones de polinomios?

**Tip**: Siempre es útil revisar cada paso restando los productos para asegurarse de que la resta sea correcta y no se omitan signos.

Usando los Bloques de Dienes realiza las siguientes multiplicaciones y divisiones.
►(6𝑥^2 + 11𝑥 + 4) ÷ (2𝑥 + 1)
►(6𝑥^2 + 11𝑥 + 7) ÷ (2𝑥 + 1)
►(6𝑥^2 − 11𝑥 − 7) ÷ (2𝑥 − 1)

Solve polynomial division problems like (6x^2 + 11x + 4) ÷ (2x + 1) using the long division method. Learn the step-by-step process for dividing polynomials and understanding synthetic division. This tutorial covers advanced algebraic concepts, suitable for Grades 9-12 students.

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