Một công ty có 5 xe tải và 3 xe con. Biết xác suất xảy ra sự cố trong tháng của mỗi xe tải là 0.1, mỗi xe con là 0.02. Trong tháng nào đó chọn ngẫu nhiên 2 xe của công ty để kiểm tra. Tính xác suất cả 2 xe trong 2 xe được kiểm tra bị sự cố

Để tính xác suất cả 2 xe trong 2 xe được chọn ngẫu nhiên bị sự cố, ta có thể sử dụng công thức của xác suất kết hợp với xác suất xảy ra sự cố cho từng loại xe.

### Bước 1: Tính tổng số xe
Công ty có tổng cộng \( 5 \) xe tải và \( 3 \) xe con, tức là tổng cộng có:
\[
5 + 3 = 8 \text{ xe}.
\]

### Bước 2: Xác suất xảy ra sự cố cho mỗi loại xe
- Xác suất xảy ra sự cố cho một xe tải là \( 0.1 \).
- Xác suất xảy ra sự cố cho một xe con là \( 0.02 \).

### Bước 3: Tính xác suất sự cố đối với từng cặp xe được chọn

Ta có thể chia các trường hợp xảy ra như sau:

#### Trường hợp 1: Chọn 2 xe tải
Xác suất để cả 2 xe tải đều gặp sự cố là:
\[
P(\text{2 xe tải bị sự cố}) = 0.1 \times 0.1 = 0.01.
\]
Số cách chọn 2 xe tải từ 5 xe là:
\[
\binom{5}{2} = \frac{5 \times 4}{2} = 10 \text{ cách}.
\]

#### Trường hợp 2: Chọn 2 xe con
Xác suất để cả 2 xe con đều gặp sự cố là:
\[
P(\text{2 xe con bị sự cố}) = 0.02 \times 0.02 = 0.0004.
\]
Số cách chọn 2 xe con từ 3 xe là:
\[
\binom{3}{2} = \frac{3 \times 2}{2} = 3 \text{ cách}.
\]

#### Trường hợp 3: Chọn 1 xe tải và 1 xe con
Xác suất để cả 1 xe tải và 1 xe con đều gặp sự cố là:
\[
P(\text{1 xe tải và 1 xe con bị sự cố}) = 0.1 \times 0.02 = 0.002.
\]
Số cách chọn 1 xe tải từ 5 và 1 xe con từ 3 là:
\[
\binom{5}{1} \times \binom{3}{1} = 5 \times 3 = 15 \text{ cách}.
\]

### Bước 4: Tính tổng xác suất
Tổng số cách chọn 2 xe từ 8 xe là:
\[
\binom{8}{2} = \frac{8 \times 7}{2} = 28 \text{ cách}.
\]

Tổng xác suất để 2 xe được kiểm tra đều bị sự cố là:
\[
P(\text{cả 2 xe bị sự cố}) = \frac{10 \times 0.01 + 3 \times 0.0004 + 15 \times 0.002}{28}.
\]

Tính cụ thể:
\[
P(\text{cả 2 xe bị sự cố}) = \frac{0.1 + 0.0012 + 0.03}{28} = \frac{0.1312}{28} \approx 0.0046857.
\]

Vậy xác suất để cả 2 xe trong 2 xe được kiểm tra đều bị sự cố là khoảng **0.00469** (xấp xỉ 0.47%).

---

Bạn có cần chi tiết hoặc câu hỏi nào khác về phần này không?

### Câu hỏi liên quan:
1. Xác suất để ít nhất một trong hai xe được kiểm tra bị sự cố là bao nhiêu?
2. Nếu công ty tăng số lượng xe con lên 5, xác suất sẽ thay đổi thế nào?
3. Với xác suất nào thì công ty có 50% khả năng có ít nhất 1 xe gặp sự cố trong tháng?
4. Nếu chỉ kiểm tra một xe thay vì hai xe, xác suất để xe đó bị sự cố là bao nhiêu?
5. Nếu xác suất sự cố của xe tải tăng lên 0.2, xác suất cả hai xe bị sự cố thay đổi như thế nào?

### Mẹo:
Khi tính toán xác suất kết hợp, hãy luôn kiểm tra xem các sự kiện có độc lập với nhau hay không, vì điều này quyết định cách tính xác suất.

Một công ty có 5 xe tải và 3 xe con. Biết xác suất xảy ra sự cố trong tháng của mỗi xe tải là 0.1, mỗi xe con là 0.02. Trong tháng nào đó chọn ngẫu nhiên 2 xe của công ty để kiểm tra. Tính xác suất cả 2 xe trong 2 xe được kiểm tra bị sự cố.

Tính xác suất cả 2 xe trong số 2 xe được kiểm tra của một công ty có 5 xe tải và 3 xe con bị sự cố. Xác suất sự cố của xe tải là 0.1 và xe con là 0.02. Bài toán sử dụng công thức xác suất và tổ hợp, thích hợp cho học sinh lớp 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation