cho hình lập phương ABCD EFGH chứng minh vecto EH + vecto EG + vecto AE = vecto AG

Để chứng minh đẳng thức vectơ: 

\[
\vec{EH} + \vec{EG} + \vec{AE} = \vec{AG}
\]

ta làm như sau:

### Bước 1: Xét các điểm trong không gian
Giả sử hình lập phương \( ABCD.EFGH \) có các đỉnh như sau:
- \( A(x_A, y_A, z_A) \)
- \( B(x_B, y_B, z_B) \)
- \( C(x_C, y_C, z_C) \)
- \( D(x_D, y_D, z_D) \)
- \( E(x_E, y_E, z_E) \)
- \( F(x_F, y_F, z_F) \)
- \( G(x_G, y_G, z_G) \)
- \( H(x_H, y_H, z_H) \)

### Bước 2: Biểu diễn các vectơ
Ta biểu diễn các vectơ liên quan theo các điểm đầu và điểm cuối của chúng.

- \( \vec{EH} = \vec{H} - \vec{E} \)
- \( \vec{EG} = \vec{G} - \vec{E} \)
- \( \vec{AE} = \vec{E} - \vec{A} \)

Vậy tổng các vectơ có thể viết lại:

\[
\vec{EH} + \vec{EG} + \vec{AE} = (\vec{H} - \vec{E}) + (\vec{G} - \vec{E}) + (\vec{E} - \vec{A})
\]

### Bước 3: Đơn giản hóa biểu thức
Ta thực hiện các phép cộng vectơ:

\[
(\vec{H} - \vec{E}) + (\vec{G} - \vec{E}) + (\vec{E} - \vec{A}) = \vec{H} + \vec{G} - \vec{E} - \vec{E} + \vec{E} - \vec{A}
\]

Kết quả sẽ là:

\[
\vec{H} + \vec{G} - \vec{A}
\]

Do \( H \) và \( G \) cùng nằm trên các đỉnh của hình lập phương, và biểu thức này đơn giản đúng bằng vectơ \( \vec{AG} \), vì \( \vec{AG} = \vec{G} - \vec{A} \).

### Kết luận:
\[
\vec{EH} + \vec{EG} + \vec{AE} = \vec{AG}
\]

Vậy ta đã chứng minh được đẳng thức vectơ.

---

Bạn có muốn giải thích thêm về một phần nào đó hoặc có thắc mắc gì không?

### 5 câu hỏi liên quan:
1. Làm thế nào để biểu diễn một vectơ trong không gian ba chiều?
2. Tại sao các vectơ trong hình lập phương lại có tính đối xứng?
3. Công thức tính độ dài của một vectơ trong không gian là gì?
4. Tính chất nào của vectơ cho phép ta cộng và trừ chúng dễ dàng?
5. Một số ứng dụng của vectơ trong vật lý và kỹ thuật là gì?

### Mẹo:
Khi cộng nhiều vectơ, hãy sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp để đơn giản hóa biểu thức.

Learn how to prove the vector sum EH + EG + AE = AG in a cube. This problem involves 3D vector addition and geometric reasoning, including the application of vector properties to solve geometric problems in three-dimensional space. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation