Schrijf op bovenstaande manier de vector v = ˆı − 2ˆ + 2kˆ als product van
een scalair en een eenheidsvector

Om de vector **v** = \( \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k} \) te schrijven als een product van een scalair en een eenheidsvector, moeten we eerst de lengte (magnitude) van de vector berekenen. Dit doen we door de volgende formule voor de norm van een vector te gebruiken:

\[
|\mathbf{v}| = \sqrt{(1)^2 + (-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3
\]

De eenheidsvector \(\mathbf{\hat{v}}\) die dezelfde richting heeft als de vector **v**, wordt verkregen door **v** te delen door zijn norm:

\[
\mathbf{\hat{v}} = \frac{\mathbf{v}}{|\mathbf{v}|} = \frac{1}{3}( \hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k} )
\]

Dus, de vector **v** kan worden geschreven als een product van een scalair en een eenheidsvector:

\[
\mathbf{v} = 3 \cdot \left( \frac{1}{3} \hat{i} - \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k} \right)
\]

Hier is 3 de scalair en de eenheidsvector is \( \frac{1}{3} \hat{i} - \frac{2}{3} \hat{j} + \frac{2}{3} \hat{k} \).

Wil je meer details of heb je vragen?

Hier zijn 5 aanvullende vragen:
1. Hoe bereken je de norm van een willekeurige vector?
2. Wat is een eenheidsvector en waarom wordt deze gebruikt?
3. Wat is het verschil tussen een scalair en een vector?
4. Hoe zou je dezelfde methode toepassen voor een willekeurige 2D-vector?
5. Hoe beïnvloedt de norm van een vector de lengte en richting?

**Tip:** Een eenheidsvector heeft altijd een norm van 1, en geeft alleen de richting van de oorspronkelijke vector aan, zonder de grootte.

Schrijf op bovenstaande manier de vector v = ˆı − 2ˆ + 2kˆ als product van een scalair en een eenheidsvector

Learn how to express the vector v = î − 2ĵ + 2k as a product of a scalar and a unit vector. This detailed solution includes vector magnitude calculation and unit vector formation, covering core concepts of vector algebra. Suitable for high school students in Grades 10-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation