Comprueba 𝑣 1 = (−𝑦; 𝑥) y 𝑣 2 = (𝑦;−𝑥) que son
vectores perpendiculares al vector 𝑣 = (𝑥; 𝑦).


Para comprobar si los vectores \( \mathbf{v}_1 = (-y, x) \) y \( \mathbf{v}_2 = (y, -x) \) son perpendiculares al vector \( \mathbf{v} = (x, y) \), necesitamos verificar que el producto escalar de \( \mathbf{v} \) con \( \mathbf{v}_1 \) y \( \mathbf{v}_2 \) sea igual a cero.

El producto escalar de dos vectores \( \mathbf{a} = (a_1, a_2) \) y \( \mathbf{b} = (b_1, b_2) \) está dado por:

\[
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1b_1 + a_2b_2
\]

### Producto escalar entre \( \mathbf{v} \) y \( \mathbf{v}_1 \):

\[
\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}_1 = (x, y) \cdot (-y, x) = x(-y) + y(x) = -xy + xy = 0
\]

Como el producto escalar es \( 0 \), los vectores \( \mathbf{v} \) y \( \mathbf{v}_1 \) son perpendiculares.

### Producto escalar entre \( \mathbf{v} \) y \( \mathbf{v}_2 \):

\[
\mathbf{v} \cdot \mathbf{v}_2 = (x, y) \cdot (y, -x) = x(y) + y(-x) = xy - xy = 0
\]

Como el producto escalar es \( 0 \), los vectores \( \mathbf{v} \) y \( \mathbf{v}_2 \) también son perpendiculares.

Por lo tanto, hemos comprobado que los vectores \( \mathbf{v}_1 = (-y, x) \) y \( \mathbf{v}_2 = (y, -x) \) son perpendiculares al vector \( \mathbf{v} = (x, y) \).

¿Te gustaría más detalles sobre este proceso o tienes alguna pregunta?

1. ¿Cómo se define el producto escalar entre dos vectores?
2. ¿Qué implica que dos vectores sean perpendiculares?
3. ¿Qué otros métodos existen para comprobar la perpendicularidad de vectores?
4. ¿Cómo se representan los vectores en el plano cartesiano?
5. ¿Cómo se pueden encontrar vectores perpendiculares a un vector dado en el espacio tridimensional?

**Tip:** Dos vectores son perpendiculares si y solo si su producto escalar es igual a cero.

Comprueba 𝑣 1 = (−𝑦; 𝑥) y 𝑣 2 = (𝑦;−𝑥) que son vectores perpendiculares al vector 𝑣 = (𝑥; 𝑦).

Explore how to verify if the vectors v1 = (-y, x) and v2 = (y, -x) are perpendicular to the vector v = (x, y) using the dot product. This solution explains the concept of perpendicular vectors and the dot product formula, suitable for high school students in Grades 10-12.

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