Pablo viaja cada semana a su ciudad natal. En el recorrido se gasta 4
7
de la capacidad
del tanque de gasolina. Cierto día, Pablo comienza su viaje con el tanque de combustible
a tres cuartas partes de su capacidad y al finalizar el recorrido quedan en el tanque
diez litros y 6
7
de litro de gasolina. ¿Cual es la capacidad del tanque de combustible?

Vamos a resolver el problema nuevamente paso a paso para asegurar que la solución sea clara y precisa.

### Datos del problema:
1. Pablo gasta \( \frac{4}{7} \) de la capacidad del tanque en el recorrido.
2. Comienza su viaje con \( \frac{3}{4} \) de la capacidad del tanque.
3. Al finalizar el viaje, le quedan \( 10 \frac{6}{7} \) litros de gasolina.

### Procedimiento:

1. **Capacidad inicial al empezar el viaje:**
   - Pablo comienza con \( \frac{3}{4} \) de la capacidad del tanque, llamémosla \( C \).
   - La cantidad de gasolina con la que inicia es \( \frac{3}{4}C \).

2. **Gasolina que queda al final del viaje:**
   - Después del viaje, le quedan \( 10 \frac{6}{7} \) litros. Este valor en fracción impropia es:
   \[
   10 \frac{6}{7} = \frac{70}{7} + \frac{6}{7} = \frac{76}{7} \text{ litros}
   \]

3. **Gasolina que usó durante el viaje:**
   - Dado que consume \( \frac{4}{7}C \) de la capacidad total, la gasolina que queda después del viaje es:
   \[
   \frac{3}{4}C - \frac{4}{7}C = \frac{76}{7} \text{ litros}
   \]

4. **Resolviendo la ecuación:**
   - Para encontrar \( C \), la capacidad del tanque, igualamos la cantidad inicial menos lo gastado con la cantidad restante:
   \[
   \frac{3}{4}C - \frac{4}{7}C = \frac{76}{7}
   \]

   - Encuentra un denominador común para combinar las fracciones. El mínimo común denominador entre 4 y 7 es 28:
   \[
   \frac{3}{4}C = \frac{21}{28}C, \quad \frac{4}{7}C = \frac{16}{28}C
   \]
   \[
   \frac{21}{28}C - \frac{16}{28}C = \frac{5}{28}C
   \]

   Entonces, la ecuación se convierte en:
   \[
   \frac{5}{28}C = \frac{76}{7}
   \]

   - Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 28 para despejar \( C \):
   \[
   5C = 28 \times \frac{76}{7}
   \]
   \[
   5C = 4 \times 76 = 304
   \]

   - Finalmente, dividimos entre 5 para encontrar \( C \):
   \[
   C = \frac{304}{5} = 60.8 \text{ litros}
   \]

### Respuesta:
La capacidad del tanque de combustible es de **60.8 litros**.

¿Tienes alguna pregunta o necesitas más detalles?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Qué sucede si Pablo comienza el viaje con menos de \( \frac{3}{4} \) del tanque lleno?
2. ¿Cómo calcularías la capacidad del tanque si la gasolina restante fuera diferente?
3. ¿Qué otros métodos podrían usarse para verificar esta respuesta?
4. ¿Cómo se modelan estos tipos de problemas en situaciones reales?
5. ¿Qué sucede si el consumo de combustible por kilómetro no es constante?

### Tip:
Al trabajar con problemas de consumo y fracciones, asegúrate de que las unidades estén claras y de que todos los valores se combinen correctamente usando un denominador común cuando sea necesario.

Learn how to calculate the capacity of a fuel tank using fraction operations with a step-by-step solution. This problem involves understanding fraction subtraction and multiplication. Suitable for students in Grades 6-8.

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