Un comerciante tiene un total de 350 articulos entre pares de zapatillas y poleras. Vendió
el 80% de los artículos y recibió 1.200.000. si hubiese vendido el 80% de las zapatillas y el 
70% de las poleras, habría recibido 1.515.000. Las zapatillas se venden a 15.000 cada par y 
a 3.000 cada polera.
¿Qué porcentaje de poleras y zapatillas se vendió?

Vamos a resolver este problema paso a paso. Denotemos lo siguiente:

- \( x \) = número de pares de zapatillas.
- \( y \) = número de poleras.
- \( x + y = 350 \) (ecuación 1, dado que el comerciante tiene un total de 350 artículos).

Se nos indica que el comerciante vendió el 80% de los artículos y recibió un total de 1.200.000 pesos. Por lo tanto:

- El 80% de los artículos vendidos es \( 0,8(x + y) = 0,8 \times 350 = 280 \) artículos.
- Supongamos que vendió \( a \) pares de zapatillas y \( b \) poleras de esos 280 artículos. Entonces:
  \[
  a + b = 280
  \]
  Además, el total de dinero recibido por esas ventas es:
  \[
  15000a + 3000b = 1200000
  \]

También se nos da la información de que si hubiese vendido el 80% de las zapatillas y el 70% de las poleras, habría recibido 1.515.000 pesos. Esto nos da las siguientes relaciones:

- \( 0,8x \) es el número de zapatillas vendidas en este caso.
- \( 0,7y \) es el número de poleras vendidas en este caso.
- El total de dinero recibido es:
  \[
  15000(0,8x) + 3000(0,7y) = 1515000
  \]
  Simplificando:
  \[
  12000x + 2100y = 1515000
  \]

Ahora tenemos las siguientes ecuaciones:

1. \( x + y = 350 \) (total de artículos).
2. \( 15000a + 3000b = 1200000 \) (dinero recibido por el 80% de las ventas).
3. \( 12000x + 2100y = 1515000 \) (dinero recibido en la segunda situación).

Para resolver esto:

### Paso 1: Resolver la segunda ecuación para \( a \) y \( b \):

De la segunda ecuación \( 15000a + 3000b = 1200000 \), simplificamos dividiendo todo por 3000:
\[
5a + b = 400 \quad \text{(ecuación 2)}
\]

Junto con \( a + b = 280 \), restamos la ecuación 2 menos esta:
\[
(5a + b) - (a + b) = 400 - 280
\]
\[
4a = 120
\]
\[
a = 30
\]
Luego, usando \( a + b = 280 \):
\[
30 + b = 280 \implies b = 250
\]

### Paso 2: Sustituir en la tercera ecuación:

Ahora usando \( x + y = 350 \) y la ecuación de la tercera situación:

\[
12000x + 2100y = 1515000
\]
Sustituimos \( y = 350 - x \):
\[
12000x + 2100(350 - x) = 1515000
\]
\[
12000x + 735000 - 2100x = 1515000
\]
\[
9900x = 780000
\]
\[
x = 78.79 \approx 79
\]
Por lo tanto, \( y = 350 - 79 = 271 \).

Finalmente:

- \( a = 30 \), \( b = 250 \).
- Se vendieron el \( \frac{30}{79} \approx 38\% \) de zapatillas.
- Se vendieron el \( \frac{250}{271} \approx 92.2\% \) de poleras.

### Respuesta:

El porcentaje de poleras vendidas es aproximadamente **92.2%** y el porcentaje de zapatillas vendidas es aproximadamente **38%**.

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

Aquí te dejo 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determinan los porcentajes de venta cuando hay múltiples artículos involucrados?
2. ¿Cuál es la importancia de interpretar correctamente las condiciones dadas en un problema?
3. ¿Qué métodos alternativos existen para resolver sistemas de ecuaciones como estos?
4. ¿Cómo afecta el precio unitario al cálculo de ventas totales?
5. ¿Qué otros problemas similares podrían resolverse usando estos principios?

**Tip:** Cuando resuelvas problemas con sistemas de ecuaciones, verifica cada paso para asegurarte de que las soluciones coincidan con las condiciones dadas.

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