calcula el radio de la base del cilindro recto si su area lateral es 144πcm al cuadrado 

Para encontrar el radio de la base de un cilindro recto, sabiendo que su área lateral es \(144\pi\) cm², podemos utilizar la fórmula del área lateral de un cilindro:

\[
A_{\text{lateral}} = 2\pi r h
\]

Donde:
- \(A_{\text{lateral}}\) es el área lateral del cilindro.
- \(r\) es el radio de la base.
- \(h\) es la altura del cilindro.

Sabemos que \(A_{\text{lateral}} = 144\pi\) cm². Entonces:

\[
144\pi = 2\pi r h
\]

Podemos simplificar dividiendo ambos lados de la ecuación por \(\pi\):

\[
144 = 2rh
\]

De esta ecuación, podemos despejar \(r\) (el radio) si tuviéramos información adicional sobre la altura \(h\). Como la altura \(h\) no está especificada en el problema, no podemos determinar el valor exacto del radio \(r\) sin esta información adicional. Sin embargo, si asumimos que tienes los valores de \(h\) o que podrías obtenerlos, podrías resolver para \(r\) usando:

\[
r = \frac{144}{2h} = \frac{72}{h}
\]

Si tienes más información, como la altura del cilindro, podemos continuar y resolver el problema completamente.

¿Quieres proceder con algún valor específico de \(h\) o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para expandir el tema:

1. ¿Cuál sería el radio si la altura del cilindro fuera 6 cm?
2. Si conoces el volumen del cilindro, ¿cómo afectaría eso al cálculo del radio?
3. ¿Cómo calcularías el área total del cilindro si conoces el radio y la altura?
4. ¿Qué sucede con el radio si duplicamos la altura del cilindro?
5. ¿Cómo cambia el área lateral si el radio se duplica pero la altura permanece constante?

**Tip:** Recuerda que la relación entre las diferentes partes de un cilindro (área lateral, área total, volumen) depende de tanto el radio como la altura. Conociendo uno de ellos, a menudo puedes resolver para los otros.

Learn how to find the radius of the base of a right cylinder when its lateral area is 144π cm². This problem involves using the formula for the lateral area of a cylinder and solving for the radius. Suitable for students in Grades 9-12 studying geometry.

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