13.	La Uni decidió participar en las olimpiadas internacionales de computación. Se presentaron 19 estudiantes de carreras distintas. Por cuestiones de presupuesto, la universidad puede cubrir el gasto de un equipo de 4 estudiantes para que viajen al evento. La probabilidad que el equipo contenga a lo sumo 1 estudiante de Ingeniería de Software es: Falta el dato de cuantos estudiantes de Ing, tomamos 7 como la consigna anterior.

Para resolver este problema, vamos a calcular la probabilidad de que un equipo de 4 estudiantes contenga a lo sumo 1 estudiante de Ingeniería de Software, asumiendo que hay 7 estudiantes de Ingeniería de Software entre los 19 estudiantes en total.

### Paso 1: Calcular el número total de combinaciones posibles
El número total de formas en que podemos elegir 4 estudiantes de un grupo de 19 estudiantes es:

\[
\text{Total de combinaciones} = \binom{19}{4} = \frac{19!}{4!(19-4)!} = \frac{19 \times 18 \times 17 \times 16}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 3876
\]

### Paso 2: Calcular las combinaciones con a lo sumo 1 estudiante de Ingeniería de Software

**Caso 1: El equipo tiene 0 estudiantes de Ingeniería de Software.**

Aquí, seleccionamos todos los 4 estudiantes del grupo restante de \(19 - 7 = 12\) estudiantes que no son de Ingeniería de Software.

\[
\binom{12}{4} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495
\]

**Caso 2: El equipo tiene 1 estudiante de Ingeniería de Software.**

Aquí, seleccionamos 1 estudiante de Ingeniería de Software de los 7, y los otros 3 estudiantes del grupo restante de 12.

\[
\binom{7}{1} \times \binom{12}{3} = 7 \times \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 220 = 1540
\]

### Paso 3: Calcular el número total de combinaciones favorables
El total de combinaciones que cumplen con la condición de tener a lo sumo 1 estudiante de Ingeniería de Software es la suma de los dos casos anteriores:

\[
495 + 1540 = 2035
\]

### Paso 4: Calcular la probabilidad
Finalmente, la probabilidad de que el equipo tenga a lo sumo 1 estudiante de Ingeniería de Software es:

\[
\text{Probabilidad} = \frac{2035}{3876} \approx 0.525
\]

Por lo tanto, la probabilidad de que el equipo contenga a lo sumo 1 estudiante de Ingeniería de Software es aproximadamente **0.525** o **52.5%**.

---

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta? 

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas que podrían interesarte:

1. ¿Cómo cambiaría la probabilidad si el número de estudiantes de Ingeniería de Software fuera diferente?
2. ¿Qué sucede si aumentamos el número total de estudiantes en el equipo?
3. ¿Cómo se calcularía la probabilidad si la condición fuera tener exactamente 2 estudiantes de Ingeniería de Software?
4. ¿Cómo afecta el aumento del presupuesto, permitiendo seleccionar 5 estudiantes en lugar de 4?
5. ¿Qué técnicas de combinatoria son útiles para resolver problemas como este?

**Tip:** Para resolver problemas de probabilidad con combinaciones, recuerda que \(\binom{n}{k}\) representa las formas de elegir \(k\) elementos de un conjunto de \(n\) elementos sin importar el orden.

Learn how to calculate the probability of forming a team for an international computing olympiad with specific criteria. This problem involves combinatorics and probability theory, focusing on selecting students from different disciplines while meeting budget constraints. Suitable for undergraduate students studying combinatorics and probability.

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