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En un mismo momento del día se miden las sombras de un edificio y un árbol que son de 14 y 2.5 metros respectivamente. Calculadora la altura del edificio si la altura del árbol es de 3.5 metros en español

Para resolver este problema, podemos utilizar el concepto de triángulos semejantes. Tanto el árbol como el edificio proyectan sombras debido a la luz del sol. Como las mediciones se tomaron al mismo tiempo del día, los ángulos de elevación desde los extremos de las sombras hasta las cimas de los objetos (el árbol y el edificio) son los mismos. Por lo tanto, los triángulos formados son semejantes.

### Datos proporcionados:
1. Altura del árbol, \( h_{\text{árbol}} = 3.5 \) metros.
2. Longitud de la sombra del árbol, \( s_{\text{árbol}} = 2.5 \) metros.
3. Longitud de la sombra del edificio, \( s_{\text{edificio}} = 14 \) metros.
4. Altura del edificio, \( h_{\text{edificio}} = ? \) (a calcular).

### Planteamiento de la proporción:
Dado que los triángulos son semejantes, la razón de la altura del árbol a la longitud de su sombra es la misma que la razón de la altura del edificio a la longitud de su sombra.

\[
\frac{h_{\text{árbol}}}{s_{\text{árbol}}} = \frac{h_{\text{edificio}}}{s_{\text{edificio}}}
\]

Sustituyendo los valores conocidos:

\[
\frac{3.5}{2.5} = \frac{h_{\text{edificio}}}{14}
\]

### Resolviendo para \( h_{\text{edificio}} \):

\[
h_{\text{edificio}} = \frac{3.5}{2.5} \times 14
\]

\[
h_{\text{edificio}} = 1.4 \times 14
\]

\[
h_{\text{edificio}} = 19.6 \text{ metros}
\]

### Conclusión:
La altura del edificio es de 19.6 metros.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambiaría la altura del edificio si la longitud de su sombra aumentara a 15 metros?
2. ¿Cuál sería la altura del edificio si la sombra del árbol fuera de 3 metros de largo?
3. ¿Cómo se puede aplicar el concepto de triángulos semejantes en situaciones de la vida real?
4. ¿Qué sucedería si las mediciones se tomaran en diferentes momentos del día?
5. ¿Cómo se puede calcular el ángulo de elevación del sol usando estas mediciones?

### Consejo:
Asegúrate siempre de que las mediciones (sombras y alturas) se tomen simultáneamente para mantener la precisión en los cálculos utilizando triángulos semejantes.

Learn how to calculate the height of a building using the concept of similar triangles. This problem involves determining the height of a building when given the height and shadow length of a tree. Suitable for high school students.

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