El vertice es 0,0  formula V(h,k)...cuanto es el foco( 0,-1)? Y cuanto es el P ........
La ecuacion (x-h)²=-4p (y-k)
Foco (h,k-p)
Directriz. Y= k+p

Dado que el vértice de la parábola es \((0, 0)\) y el foco es \((0, -1)\), sigamos los pasos para encontrar \(p\) y la ecuación de la parábola.

### 1. Identificar el valor de \(p\)

Para una parábola con vértice en \((h, k) = (0, 0)\) y foco en \((0, -1)\):

- La parábola tiene su eje de simetría a lo largo del eje \(y\) y abre hacia abajo, ya que el foco está por debajo del vértice.

- La distancia \(p\) es la distancia entre el vértice y el foco. Dado que la coordenada \(y\) del foco es \(-1\) y la coordenada \(y\) del vértice es \(0\):
  \[
  p = -1 - 0 = -1
  \]
  
  Aquí, \(p\) es negativo porque la parábola abre hacia abajo.

### 2. Ecuación canónica de la parábola

La forma estándar de la ecuación de una parábola con apertura vertical (hacia arriba o hacia abajo) es:
\[
(x - h)^2 = -4p (y - k)
\]
Dado que el vértice es \((0, 0)\) y \(p = -1\), sustituimos \(h = 0\), \(k = 0\), y \(p = -1\) en la ecuación:
\[
(x - 0)^2 = -4(-1)(y - 0)
\]
Simplificamos la ecuación:
\[
x^2 = 4y
\]

### 3. Verificar el foco y la directriz

- **Foco:** La fórmula para el foco de una parábola con vértice en \((h, k)\) es:
  \[
  (h, k - p)
  \]
  En este caso:
  \[
  (0, 0 - (-1)) = (0, -1)
  \]
  Esto coincide con el foco dado, así que es correcto.

- **Directriz:** La fórmula para la directriz es:
  \[
  y = k + p
  \]
  Sustituyendo los valores:
  \[
  y = 0 + (-1) = -1
  \]
  Por lo tanto, la ecuación de la directriz es:
  \[
  y = 1
  \]

### Resumen

- **Valor de \(p\):** \(-1\) (indica que la parábola abre hacia abajo).
- **Ecuación de la parábola:** \(x^2 = -4\).
- **Foco de la parábola:** \((0, -1)\

El vertice es 0,0 formula V(h,k)...cuanto es el foco(0,-1)? Y cuanto es el P ........ La ecuacion (x-h)²=-4p (y-k) Foco (h,k-p) Directriz. Y= k+p

Solve a problem involving a parabola with vertex at (0, 0) and focus at (0, -1). Learn how to find the value of p, the equation of the parabola, and the directrix. This example covers key concepts in conic sections and analytic geometry, suitable for Grades 10-12.

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