ados los puntos Subscript[P, 1](3,5,-4) , Subscript[P, 2](4,3,10), halla la distancia entre ellos, las coordenadas del punto medio y grafica los puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.

Para resolver este problema, primero hallaremos la distancia entre los puntos \( P_1(3, 5, -4) \) y \( P_2(4, 3, 10) \), después encontraremos las coordenadas del punto medio, y finalmente te describiré cómo podrías graficar estos puntos en un sistema de coordenadas cartesianas.

### 1. Distancia entre los puntos

La distancia entre dos puntos en el espacio tridimensional \( P_1(x_1, y_1, z_1) \) y \( P_2(x_2, y_2, z_2) \) se calcula con la fórmula:

\[
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
d = \sqrt{(4 - 3)^2 + (3 - 5)^2 + (10 - (-4))^2}
\]

Vamos a calcularlo. 

### 2. Coordenadas del punto medio

El punto medio \( M \) entre dos puntos se calcula con la fórmula:

\[
M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}, \frac{z_1 + z_2}{2}\right)
\]

Sustituyendo los valores:

\[
M = \left(\frac{3 + 4}{2}, \frac{5 + 3}{2}, \frac{-4 + 10}{2}\right)
\]

Vamos a calcular estas coordenadas también.

### 3. Gráfica de los puntos

Para graficar, describiré cómo podrías representarlos en un sistema de coordenadas tridimensionales.

Vamos a proceder con los cálculos.### Resultados

1. **Distancia entre los puntos**: La distancia entre \( P_1(3, 5, -4) \) y \( P_2(4, 3, 10) \) es aproximadamente:

   \[
   d \approx 14.18
   \]

2. **Coordenadas del punto medio**: El punto medio entre \( P_1 \) y \( P_2 \) es:

   \[
   M = (3.5, 4.0, 3.0)
   \]

### Gráfica de los puntos

Para graficar los puntos en un sistema de coordenadas cartesianas 3D:

1. Marca los puntos \( P_1 \) y \( P_2 \).
2. Dibuja el punto medio \( M \) entre los dos puntos.
3. Conecta los puntos para visualizar la línea que los une.

¿Te gustaría ver un gráfico de estos puntos o tienes alguna otra pregunta?

---

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se calcula la distancia entre dos puntos en un plano 2D?
2. ¿Qué representa el punto medio en términos de segmentos de línea?
3. ¿Cómo se puede graficar en 3D usando software como Python o GeoGebra?
4. ¿Qué sucede si los puntos tienen coordenadas negativas?
5. ¿Cómo se interpretan los resultados en problemas de la vida real?

**Tip**: El punto medio siempre divide un segmento de línea en dos partes iguales, siendo útil para encontrar ubicaciones equidistantes.

Learn how to calculate the distance and midpoint between two points in a 3D coordinate system using the distance formula and midpoint formula. Understand how to apply these concepts with a step-by-step solution example. Suitable for high school students studying coordinate geometry.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation