Dada una matriz A de mxn, denotamos al elemento de fila i y columna j de A por normal a subíndice ij, con esta misma notación, ¿cuál sería la forma de la matriz adjunta de A?

Pregunta 5Respuesta

a.
a d j itálica paréntesis izquierdo A itálica paréntesis derecho igual abrir corchetes tabla fila celda a subíndice 12 fin celda celda menos a subíndice 21 fin celda fila celda menos a subíndice 22 fin celda celda a subíndice 11 fin celda fin tabla cerrar corchetes


b.
a d j itálica paréntesis izquierdo A itálica paréntesis derecho igual abrir corchetes tabla fila celda a subíndice 11 fin celda celda menos a subíndice 21 fin celda fila celda menos a subíndice 12 fin celda celda a subíndice 22 fin celda fin tabla cerrar corchetes


c.
A d j paréntesis izquierdo A paréntesis derecho igual abrir corchetes tabla fila celda a subíndice 22 fin celda celda menos a subíndice 12 fin celda fila celda menos a subíndice 21 fin celda celda a subíndice 11 fin celda fin tabla cerrar corchetes


d.
A d j itálica paréntesis izquierdo A itálica paréntesis derecho igual abrir corchetes tabla fila celda a subíndice 22 fin celda celda menos a subíndice 21 fin celda fila celda menos a subíndice 12 fin celda celda a subíndice 11 fin celda fin tabla cerrar corchetes

Para resolver esta pregunta, necesitamos entender cómo se construye la matriz adjunta de una matriz \( A \) de \( m \times n \). La matriz adjunta (o adjunta transpuesta) se obtiene tomando la matriz de cofactores de \( A \) y luego transponiéndola.

Considerando una matriz \( A \) de \( 2 \times 2 \) como ejemplo:

\[
A = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix}
\]

Los cofactores de cada elemento \( a_{ij} \) son:

\[
C_{11} = a_{22}, \quad C_{12} = -a_{21}, \quad C_{21} = -a_{12}, \quad C_{22} = a_{11}
\]

Entonces, la matriz de cofactores sería:

\[
\text{Cof}(A) = \begin{pmatrix} a_{22} & -a_{21} \\ -a_{12} & a_{11} \end{pmatrix}
\]

La adjunta de \( A \) es la transpuesta de la matriz de cofactores:

\[
\text{adj}(A) = \begin{pmatrix} a_{22} & -a_{12} \\ -a_{21} & a_{11} \end{pmatrix}
\]

Por lo tanto, la opción correcta es la **c**:

\[
\text{Adj}(A) = \begin{pmatrix} a_{22} & -a_{12} \\ -a_{21} & a_{11} \end{pmatrix}
\]

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

---

**Preguntas Relacionadas:**

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7. ¿Qué propiedades algebraicas tiene la matriz adjunta?
8. ¿Cómo se utiliza la matriz adjunta para resolver sistemas de ecuaciones lineales?

**Tip:** La matriz adjunta es especialmente útil para encontrar la inversa de una matriz cuadrada mediante la fórmula \( A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \text{Adj}(A) \).

Explore how to calculate the adjoint matrix of a given matrix A, including step-by-step examples and formulas. This problem delves into matrix theory, covering concepts like cofactors and matrix transposition.

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