 fila1) 2 -1 6 4 fila2) 7 2 -2 5 fila3) 4 -2 10 8 fila4) 6 1 1 4 evalua el determinante de esta matriz es 4x4

Para calcular el determinante de la matriz \(4 \times 4\) dada, utilizamos la expansión por cofactores o algún método como el de Gauss. Aquí está la matriz que has proporcionado:

\[
\text{Matriz } A = \begin{pmatrix}
2 & -1 & 6 & 4 \\
7 & 2 & -2 & 5 \\
4 & -2 & 10 & 8 \\
6 & 1 & 1 & 4
\end{pmatrix}
\]

Vamos a calcular el determinante de esta matriz:

1. **Expansión por cofactores** en la primera fila:

\[
\text{Det}(A) = 2 \cdot \text{Det}(M_{11}) - (-1) \cdot \text{Det}(M_{12}) + 6 \cdot \text{Det}(M_{13}) + 4 \cdot \text{Det}(M_{14})
\]

Donde \( M_{ij} \) son las matrices menores obtenidas al eliminar la fila \(i\) y la columna \(j\) de la matriz original. Calculemos cada uno de estos determinantes menores:

- **Determinante \(M_{11}\) (matriz de orden 3x3):**

\[
M_{11} = \begin{pmatrix}
2 & -2 & 5 \\
-2 & 10 & 8 \\
1 & 1 & 4
\end{pmatrix}
\]

- **Determinante \(M_{12}\) (matriz de orden 3x3):**

\[
M_{12} = \begin{pmatrix}
7 & -2 & 5 \\
4 & 10 & 8 \\
6 & 1 & 4
\end{pmatrix}
\]

- **Determinante \(M_{13}\) (matriz de orden 3x3):**

\[
M_{13} = \begin{pmatrix}
7 & 2 & 5 \\
4 & -2 & 8 \\
6 & 1 & 4
\end{pmatrix}
\]

- **Determinante \(M_{14}\) (matriz de orden 3x3):**

\[
M_{14} = \begin{pmatrix}
7 & 2 & -2 \\
4 & -2 & 10 \\
6 & 1 & 1
\end{pmatrix}
\]

Voy a calcular estos determinantes menores y luego combinar los resultados para obtener el determinante de la matriz original.El determinante de la matriz \(4 \times 4\) dada es \(\text{Det}(A) = 32\).

¿Quieres detalles adicionales sobre cómo se realizó el cálculo o tienes alguna otra pregunta?

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**Tip:** La expansión por cofactores es útil para matrices pequeñas, pero para matrices más grandes, métodos como la eliminación de Gauss suelen ser más eficientes.

Learn how to calculate the determinant of a 4x4 matrix using cofactor expansion with step-by-step explanations. This problem covers key concepts in matrix algebra and determinants, suitable for high school students.

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