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resolva isto utilizando raiz quadrada e teorema de pitagoras se precisar 

Vou resolver cada uma das figuras utilizando fórmulas geométricas e, se necessário, o Teorema de Pitágoras e raízes quadradas. Vamos começar com a primeira figura e prosseguir passo a passo.

### (a) Área total de um prisma com base pentagonal

#### Descrição:
- A base da figura é composta de um quadrado (5 cm x 5 cm) e um triângulo isósceles na parte superior.
- A altura do prisma é de 8 cm.

#### Cálculos:

1. **Área da base:**
   - Área do quadrado: \( A_{quadrado} = 5 \times 5 = 25 \, \text{cm}^2 \)
   - Área do triângulo:
     - A base do triângulo é 5 cm e a altura do triângulo é 4 cm.
     - \( A_{triângulo} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10 \, \text{cm}^2 \)
   - Área total da base (pentágono): \( A_{base} = 25 + 10 = 35 \, \text{cm}^2 \)

2. **Área lateral:**
   - A figura possui 5 faces laterais retangulares.
   - Para o quadrado: \( 4 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} = 32 \, \text{cm}^2 \)
   - Para o retângulo da face inclinada (frente): \( 5 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} = 40 \, \text{cm}^2 \)
   - Para as duas faces laterais inclinadas: \( 5 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} = 40 \, \text{cm}^2 \)
   
3. **Área total:**
   \( A_{total} = A_{base} + \text{Área lateral} = 35 + (32 + 40 + 40) = 147 \, \text{cm}^2 \)

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Vou resolver os cálculos da próxima figura (b).Para a figura **(b)**, o total da área é:

- **Área das duas faces trapezoidais**: \( 72 \, \text{cm}^2 \) (cada trapezoide tem área \( 36 \, \text{cm}^2 \)).
- **Área das quatro faces retangulares**: \( 108 \, \text{cm}^2 \).
  
Portanto, a **área total da figura (b)** é \( 180 \, \text{cm}^2 \).

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Agora, passarei para a figura **(c)**.### (c) Área total de um sólido em formato de "U" (prisma retangular com cortes)

#### Descrição:
- O sólido possui uma forma retangular com dimensões exteriores de 5 cm (largura), 4 cm (altura), e 5 cm (profundidade).
- Há dois cortes internos de 2 cm de largura e 2 cm de profundidade.

#### Cálculos:

1. **Área da parte superior (plano horizontal superior):**
   - Área do retângulo externo: \( 5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 25 \, \text{cm}^2 \)
   - Duas áreas dos recortes: \( 2 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm} = 4 \, \text{cm}^2 \) (para cada um), total \( 4 + 4 = 8 \, \text{cm}^2 \)
   - Área da parte superior restante: \( 25 - 8 = 17 \, \text{cm}^2 \)

2. **Área das duas faces laterais externas (4 cm x 5 cm):**
   - Cada face: \( 4 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 20 \, \text{cm}^2 \), total para as duas faces: \( 40 \, \text{cm}^2 \).

3. **Área das duas faces frontais (2 cm x 4 cm):**
   - Cada face: \( 2 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} = 8 \, \text{cm}^2 \), total \( 16 \, \text{cm}^2 \).

4. **Área da parte inferior (5 cm x 2 cm) e lateral interna (2 cm x 2 cm):**
   - Parte inferior: \( 5 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm} = 10 \, \text{cm}^2 \).
   - Lateral interna: \( 2 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm} = 4 \, \text{cm}^2 \), e temos duas delas, totalizando \( 8 \, \text{cm}^2 \).

5. **Área total:**
   Somando todas as áreas: 
   \[
   A_{total} = 17 + 40 + 16 + 10 + 8 = 91 \, \text{cm}^2
   \]

---

Agora, vou resolver a figura **(d)**.

Calcular a área total das figuras tridimensionais dadas, utilizando fórmulas geométricas e o Teorema de Pitágoras, se necessário.

Learn how to calculate the surface area of various 3D geometric shapes using geometry and, if necessary, the Pythagorean theorem. The shapes include prisms, trapezoidal solids, U-shaped prisms, and pyramids. Formulas and step-by-step calculations provided.

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