https://r2.erweima.ai/mathbot/image/17258945477489y78xsaa.jpg

Para resolver os problemas da imagem, devemos calcular a **área total** de cada uma das três embalagens mostradas (a, b e c). Abaixo estão os cálculos passo a passo para cada figura:

### a) Embalagem com formato de casa
Esta figura é composta por um **retângulo** (parte inferior) e um **triângulo** sobre esse retângulo (telhado).

- **Área da face frontal:**
  - O retângulo tem dimensões de \(8 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 40 \, \text{cm}^2\).
  - O triângulo em cima tem base \(5 \, \text{cm}\) e altura \(4 \, \text{cm}\). A área do triângulo é:
    \[
    A_{\text{triângulo}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 4 = 10 \, \text{cm}^2
    \]
  - A área da face frontal completa será:
    \[
    A_{\text{frente}} = 40 + 10 = 50 \, \text{cm}^2
    \]
  
- **Área da face lateral:**
  - A área da lateral retangular é \(8 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 40 \, \text{cm}^2\).
  
- **Área da base:**
  - A base é um quadrado de lado \(5 \, \text{cm}\), então sua área é:
    \[
    A_{\text{base}} = 5 \times 5 = 25 \, \text{cm}^2
    \]

- **Área do telhado:**
  - O telhado é um retângulo de dimensões \(5 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} = 20 \, \text{cm}^2\).

- **Área total:**
  \[
  A_{\text{total}} = 2 \times A_{\text{frente}} + 2 \times A_{\text{lateral}} + A_{\text{base}} + 2 \times A_{\text{telhado}} = 2 \times 50 + 2 \times 40 + 25 + 2 \times 20 = 100 + 80 + 25 + 40 = 245 \, \text{cm}^2
  \]

---

### b) Embalagem com formato prismático triangular
Este é um **prisma triangular** com uma base triangular e faces retangulares.

- **Área da face triangular:**
  - A base do triângulo é \(9 \, \text{cm}\) e sua altura é \(4 \, \text{cm}\). A área do triângulo é:
    \[
    A_{\text{triângulo}} = \frac{1}{2} \times 9 \times 4 = 18 \, \text{cm}^2
    \]

- **Área das faces laterais retangulares:**
  - Face lateral maior: \(9 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 54 \, \text{cm}^2\)
  - Face lateral menor: \(4 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 24 \, \text{cm}^2\)
  - Face lateral inclinada: \(9 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 54 \, \text{cm}^2\)

- **Área total:**
  \[
  A_{\text{total}} = 2 \times A_{\text{triângulo}} + A_{\text{face maior}} + A_{\text{face menor}} + A_{\text{face inclinada}} = 2 \times 18 + 54 + 24 + 54 = 36 + 54 + 24 + 54 = 168 \, \text{cm}^2
  \]

---

### c) Embalagem com formato em L
Esta figura tem a forma de um **prisma retangular**, com um corte em "L".

- **Área das faces:**
  - A face frontal é composta de dois retângulos:
    1. Retângulo superior: \(2 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm} = 4 \, \text{cm}^2\)
    2. Retângulo inferior: \(6 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm} = 12 \, \text{cm}^2\)
  - A face lateral é um retângulo de \(8 \, \text{cm} \times 2 \, \text{cm} = 16 \, \text{cm}^2\).
  - A área da parte superior é \(2 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} = 8 \, \text{cm}^2\).

- **Área total:**
  A soma de todas as áreas é:
  \[
  A_{\text{total}} = 4 + 12 + 16 + 8 = 40 \, \text{cm}^2
  \]

---

### Resumo das áreas totais:
- a) \(245 \, \text{cm}^2\)
- b) \(168 \, \text{cm}^2\)
- c) \(40 \, \text{cm}^2\)

Se precisar de mais detalhes ou alguma dúvida, estou à disposição!

---

Aqui estão 5 perguntas relacionadas:
1. Como calcular a área de uma superfície inclinada em sólidos tridimensionais?
2. Qual é a fórmula geral para calcular a área lateral de um prisma?
3. Como diferenciar o cálculo da área total de sólidos com cortes, como no caso "c"?
4. Qual é a importância de calcular a área total em embalagens de produtos reais?
5. Em quais outros tipos de problemas podemos aplicar o conceito de área total de sólidos?

**Dica:** Sempre que calcular a área total de sólidos, tenha cuidado para não deixar de contar a área de todas as faces, inclusive as ocultas!

A seguir você verá diversos tipos de embalagens e deverá calcular a área total de cada uma delas. Todas as medidas estão em centímetros.

This problem involves calculating the total surface area of three different 3D shapes using geometric formulas. Learn how to find the area of rectangles, triangles, and combine them to get the surface area. Suitable for students in Grades 6-9.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation