 Insertar 3 medios geométricos reales entre 160 y 10.

Para insertar tres medios geométricos reales entre 160 y 10, necesitamos encontrar cuatro términos de una sucesión geométrica, donde el primer término es 160, el último es 10, y los tres medios geométricos son los términos intermedios.

Llamemos a los cuatro términos de la sucesión: \( a_1 = 160 \), \( a_2 \), \( a_3 \), \( a_4 \), y \( a_5 = 10 \).

Dado que la razón común \( r \) entre términos consecutivos en una sucesión geométrica es constante, tenemos:

\[
a_2 = a_1 \cdot r, \quad a_3 = a_1 \cdot r^2, \quad a_4 = a_1 \cdot r^3, \quad a_5 = a_1 \cdot r^4
\]

Sabemos que \( a_1 = 160 \) y \( a_5 = 10 \), por lo tanto:

\[
a_5 = a_1 \cdot r^4 = 160 \cdot r^4 = 10
\]

De aquí, despejamos \( r \):

\[
r^4 = \frac{10}{160} = \frac{1}{16}
\]

Tomando la raíz cuarta de ambos lados:

\[
r = \left( \frac{1}{16} \right)^{1/4} = \frac{1}{2}
\]

Ahora que sabemos que la razón común \( r \) es \( \frac{1}{2} \), podemos calcular los tres medios geométricos:

1. \( a_2 = 160 \cdot \frac{1}{2} = 80 \)
2. \( a_3 = 80 \cdot \frac{1}{2} = 40 \)
3. \( a_4 = 40 \cdot \frac{1}{2} = 20 \)

Por lo tanto, los tres medios geométricos reales entre 160 y 10 son: **80, 40 y 20**.

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¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta? Aquí tienes algunas preguntas adicionales que pueden interesarte:

1. ¿Cómo se calcula la razón común en una sucesión geométrica?
2. ¿Qué sucede si se requieren más medios geométricos entre dos números?
3. ¿Cuál es la diferencia entre una sucesión geométrica y una aritmética?
4. ¿Cómo se aplica este método en contextos prácticos, como en finanzas o física?
5. ¿Cómo se puede generalizar el cálculo de medios geométricos para cualquier cantidad de términos?

**Tip:** En una sucesión geométrica, cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada razón común.

Descubre cómo calcular los 3 medios geométricos reales entre 160 y 10 utilizando una sucesión geométrica. Este problema cubre conceptos clave de secuencias geométricas, incluyendo la fórmula para los términos y la razón común. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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