Radicales y exponentes racionales 

Problema 1 
Solucione: 
2√100 = 

Problema 2 
Solucione: 
2√(4/25) = 

Problema 3 
Solucione: 
∜125  = 

Problema 4 
Solucione: 
∛(a6 b6 )  = 

Problema 5 
Solucione: 
(36 x4 )1/2 =

Vamos a resolver cada problema paso a paso:

### Problema 1
\[
2\sqrt{100}
\]

La raíz cuadrada de 100 es 10, ya que \(10 \times 10 = 100\). Por lo tanto,

\[
2 \cdot 10 = 20
\]

**Respuesta:** \(20\)

---

### Problema 2
\[
2\sqrt{\frac{4}{25}}
\]

Primero, calculamos la raíz cuadrada de cada término:

\[
\sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}} = \frac{2}{5}
\]

Luego, multiplicamos por 2:

\[
2 \times \frac{2}{5} = \frac{4}{5}
\]

**Respuesta:** \(\frac{4}{5}\)

---

### Problema 3
\[
\sqrt[4]{125}
\]

Necesitamos encontrar un número que, elevado a la cuarta potencia, sea igual a 125. Podemos expresar 125 como \(5^3\). Por lo tanto:

\[
\sqrt[4]{125} = \sqrt[4]{5^3} = 5^{3/4}
\]

**Respuesta:** \(5^{3/4}\)

---

### Problema 4
\[
\sqrt[3]{a^6b^6}
\]

Para calcular esto, dividimos los exponentes de cada término por 3:

\[
\sqrt[3]{a^6b^6} = a^{6/3} \cdot b^{6/3} = a^2b^2
\]

**Respuesta:** \(a^2b^2\)

---

### Problema 5
\[
(36x^4)^{1/2}
\]

Aplicamos la propiedad de los exponentes de que \((ab)^n = a^n \cdot b^n\):

\[
(36x^4)^{1/2} = 36^{1/2} \cdot (x^4)^{1/2}
\]

Calculamos cada término:

\[
36^{1/2} = 6, \quad (x^4)^{1/2} = x^2
\]

Entonces:

\[
6x^2
\]

**Respuesta:** \(6x^2\)

---

¿Deseas más detalles sobre alguno de los problemas o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se simplifican raíces cúbicas de fracciones?
2. ¿Qué propiedades de los radicales pueden aplicarse en expresiones algebraicas más complejas?
3. ¿Cómo se manejan raíces de índices superiores (por ejemplo, quinta, sexta raíz)?
4. ¿Qué métodos existen para convertir expresiones radicales a exponenciales?
5. ¿Cómo se resuelven ecuaciones que involucran exponentes fraccionarios?

**Tip:** Para manejar radicales y exponentes racionales, recuerda que la propiedad \(a^{m/n} = \sqrt[n]{a^m}\) es muy útil para simplificar y calcular expresiones.

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