Las parábolas son funciones inyectivas.



Las parábolas, en términos generales, **no son funciones inyectivas**. Para que una función sea inyectiva, cada valor de su dominio debe estar asociado con un valor único en el rango, es decir, no puede haber dos valores diferentes en el dominio que produzcan el mismo valor en el rango.

En el caso de una parábola de la forma \( f(x) = ax^2 + bx + c \), esta es una función cuadrática que, cuando \(a \neq 0\), tiene una forma característica en "U" (cuando \(a > 0\)) o en "U" invertida (cuando \(a < 0\)). Esto significa que para ciertos valores de \(y\), hay dos valores de \(x\) que satisfacen la ecuación \(f(x) = y\). Por ejemplo, en una parábola \( f(x) = x^2 \), tanto \(f(1) = 1\) como \(f(-1) = 1\), lo que viola la condición de inyectividad.

Sin embargo, una parábola puede volverse inyectiva si restringimos su dominio, por ejemplo, considerando solo la mitad de la parábola (por ejemplo, para \(x \geq 0\) o \(x \leq 0\)).

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué condiciones deben cumplir las funciones para ser inyectivas?
2. ¿Cómo se puede demostrar matemáticamente que una función no es inyectiva?
3. ¿Qué papel juega la derivada en determinar la inyectividad de una función?
4. ¿Existen funciones cuadráticas que sí sean inyectivas en ciertos dominios?
5. ¿Cómo se relaciona la inyectividad con las funciones inversas?

### Tip:
Para comprobar si una función es inyectiva, una forma útil es aplicar la prueba de la **recta horizontal**: si alguna recta horizontal corta a la gráfica en más de un punto, la función no es inyectiva.

Descubre por qué las parábolas no son funciones inyectivas en general y cómo puedes restringir su dominio para hacerlas inyectivas. Esta guía cubre conceptos de inyectividad y funciones cuadráticas, adecuada para estudiantes de secundaria superior (Grades 10-12).

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