resolva o sistema
x+y+2z=8
-x-2y+3z=1
3x-7y+4z=10

Vamos resolver o sistema de equações lineares:

\[
\begin{aligned}
1) & \quad x + y + 2z = 8 \\
2) & \quad -x - 2y + 3z = 1 \\
3) & \quad 3x - 7y + 4z = 10
\end{aligned}
\]

### Passo 1: Adicionar as equações 1 e 2
Somamos a equação 1 e a equação 2 para eliminar \(x\):

\[
(x + y + 2z) + (-x - 2y + 3z) = 8 + 1
\]
\[
y - 2y + 2z + 3z = 9
\]
\[
-y + 5z = 9
\]

Temos a equação:
\[
4) \quad -y + 5z = 9
\]

### Passo 2: Multiplicar a equação 1 por 3 e somar à equação 3
Multiplicamos a equação 1 por 3 e somamos à equação 3:

\[
3(x + y + 2z) + (3x - 7y + 4z) = 3(8) + 10
\]
\[
(3x + 3y + 6z) + (3x - 7y + 4z) = 34
\]
\[
6x - 4y + 10z = 34
\]

Temos a equação:
\[
5) \quad 6x - 4y + 10z = 34
\]

### Passo 3: Substituir as variáveis
Agora resolvemos o sistema das equações simplificadas. Vamos usar os métodos de substituição ou escalonamento para encontrar \(x\), \(y\) e \(z\). Vou continuar com a resolução.

A solução do sistema é:

\[
x = 3, \quad y = 1, \quad z = 2
\]

Isso significa que, substituindo esses valores nas equações originais, todas as igualdades serão satisfeitas.

### Deseja mais detalhes ou tem alguma pergunta?
Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o conteúdo:
1. Como resolver um sistema com mais variáveis?
2. Quais métodos alternativos existem para resolver sistemas de equações?
3. Como aplicar a regra de Cramer na resolução de sistemas lineares?
4. O que é a eliminação de Gauss e como ela pode ser utilizada?
5. Como resolver sistemas não lineares?

**Dica:** Verificar se uma solução está correta é tão importante quanto encontrar a solução; basta substituir os valores encontrados nas equações originais!

resolva o sistema x+y+2z=8 -x-2y+3z=1 3x-7y+4z=10

Learn how to solve the system of linear equations x+y+2z=8, -x-2y+3z=1, and 3x-7y+4z=10 with a detailed, step-by-step approach using elimination and substitution methods. Understand key algebraic concepts relevant to high school mathematics.

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