2x + 3y + z = 19 
2x − 3y − 3z = 22 
4x − 2y + 3z = −2

Resolver por el metodo de eliminación

Para resolver el sistema de ecuaciones por el método de eliminación, primero escribimos el sistema de ecuaciones lineales:

\[
\begin{aligned}
1) & \quad 2x + 3y + z = 19 \\
2) & \quad 2x - 3y - 3z = 22 \\
3) & \quad 4x - 2y + 3z = -2
\end{aligned}
\]

El objetivo es eliminar una de las variables paso a paso. Empezaremos eliminando \(x\).

### Paso 1: Eliminar \(x\)
Restamos las ecuaciones 1) y 2) para eliminar \(x\).

\[
(2x + 3y + z) - (2x - 3y - 3z) = 19 - 22
\]
Simplificando:
\[
0x + 6y + 4z = -3
\]
Esta es nuestra nueva ecuación:
\[
4) \quad 6y + 4z = -3
\]

Ahora, restamos la ecuación 3) con un múltiplo de la ecuación 1) para eliminar \(x\). Multiplicamos la ecuación 1) por 2 y restamos la ecuación 3).

Multiplicamos 1) por 2:
\[
4x + 6y + 2z = 38
\]
Restamos la ecuación 3):
\[
(4x + 6y + 2z) - (4x - 2y + 3z) = 38 - (-2)
\]
Simplificando:
\[
0x + 8y - z = 40
\]
Esta es nuestra nueva ecuación:
\[
5) \quad 8y - z = 40
\]

### Paso 2: Resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas \(y\) y \(z\)
Ahora tenemos el siguiente sistema de ecuaciones reducido:

\[
\begin{aligned}
4) & \quad 6y + 4z = -3 \\
5) & \quad 8y - z = 40
\end{aligned}
\]

Multiplicamos la ecuación 5) por 4 para eliminar \(z\):
\[
32y - 4z = 160
\]

Sumamos la ecuación 4):
\[
(32y - 4z) + (6y + 4z) = 160 + (-3)
\]
Simplificando:
\[
38y = 157
\]
Resolviendo para \(y\):
\[
y = \frac{157}{38} = \frac{157}{38} \approx 4.13
\]

### Paso 3: Sustituir \(y\) en una de las ecuaciones para encontrar \(z\)
Usamos la ecuación 5):
\[
8y - z = 40
\]
Sustituimos \(y = \frac{157}{38}\):
\[
8 \times \frac{157}{38} - z = 40
\]
Resolviendo para \(z\):
\[
z = ...
\

Learn how to solve a system of linear equations 2x + 3y + z = 19, 2x - 3y - 3z = 22, 4x - 2y + 3z = -2 using the elimination method step-by-step. This problem involves systems of linear equations and requires knowledge of the elimination method. Suitable for high school students.

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