開店時、商品AとBがあり、このAとBの個数は6:5の比になっている。
午前中、Aは最初の10%が、Bは7個売れたので、いくつか追加した。追加した個数はAとBで等しい。
このとき、AとBの個数は9:8の比になり、開店時より35個多い。
開店時のAとBの個数を求めよ。

以上の連立方程式の文章題を解いてください。

この問題を解くために、まずは開店時のAとBの個数をそれぞれ \( A_0 \) と \( B_0 \) として表すところから始めます。

### ステップ 1: 開店時の比率
問題によると、開店時のAとBの個数の比は6:5になっています。よって、\( A_0 = 6x \) 、 \( B_0 = 5x \) とおきます（\( x \) は正の定数です）。

### ステップ 2: 午前中に売れた個数
- Aは午前中に最初の10%が売れたので、売れた個数は \( 0.1A_0 = 0.1 \times 6x = 0.6x \) です。
- Bは7個売れました。

売れた後のAとBの個数は次のようになります：
- Aの残りの個数: \( 6x - 0.6x = 5.4x \)
- Bの残りの個数: \( 5x - 7 \)

### ステップ 3: 追加した個数
追加した個数はAとBで等しいので、追加した個数を \( y \) とします。これにより、追加後のAとBの個数はそれぞれ次のようになります：
- Aの個数: \( 5.4x + y \)
- Bの個数: \( 5x - 7 + y \)

### ステップ 4: 追加後の比率
追加後のAとBの個数の比は9:8です。したがって、
\[
\frac{5.4x + y}{5x - 7 + y} = \frac{9}{8}
\]
これが最初の方程式です。

### ステップ 5: 総個数の増加
追加後のAとBの合計個数は開店時より35個多くなっています。つまり、
\[
(5.4x + y) + (5x - 7 + y) = 6x + 5x + 35
\]
これを簡単にすると次のようになります：
\[
10.4x + 2y - 7 = 11x + 35
\]
これが2つ目の方程式です。

### ステップ 6: 方程式を解く
これで2つの連立方程式ができました：

1. \( \frac{5.4x + y}{5x - 7 + y} = \frac{9}{8} \)
2. \( 10.4x + 2y - 7 = 11x + 35 \)

これらを解いて、\( x \) と \( y \) の値を求めましょう。

まず、1つ目の方程式を解いてみます：
\[
8(5.4x + y) = 9(5x - 7 + y)
\]
これを展開すると：
\[
43.2x + 8y = 45x - 63 + 9y
\]
両辺から \( 43.2x \) を引き、整理すると：
\[
8y - 9y = 1.8x - 63
\]
よって、
\[
-y = 1.8x - 63
\]
\[
y = 63 - 1.8x \quad \text{(①)}
\]

次に、2つ目の方程式 \( 10.4x + 2y - 7 = 11x + 35 \) に①の式を代入します：
\[
10.4x + 2(63 - 1.8x) - 7 = 11x + 35
\]
これを展開すると：
\[
10.4x + 126 - 3.6x - 7 = 11x + 35
\]
\[
6.8x + 119 = 11x + 35
\]
両辺から \( 6.8x \) を引くと：
\[
119 = 4.2x + 35
\]
両辺から35を引くと：
\[
84 = 4.2x
\]
よって、\( x = \frac{84}{4.2} = 20 \)。

### ステップ 7: \( y \) の値を求める
\( x = 20 \) を①の式に代入して \( y \) を求めます：
\[
y = 63 - 1.8 \times 20 = 63 - 36 = 27
\]

### ステップ 8: 開店時の個数を求める
開店時のAとBの個数は、\( A_0 = 6x \) 、 \( B_0 = 5x \) なので、
\[
A_0 = 6 \times 20 = 120
\]
\[
B_0 = 5 \times 20 = 100
\]

### 結論
開店時のAの個数は120個、Bの個数は100個です。

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何か詳細が必要ですか？  
次の5つの質問もあります:

1. AとBが同じ個数追加された理由は何か？
2. どうして比率が変わったのか？
3. 「個数の比」の計算方法を詳しく教えてください。
4. 方程式の立て方についての説明をもう少しお願いします。
5. 他の方法でこの問題を解くことはできますか？

#### 解答のヒント:
連立方程式は、未知数の関係を表し、代入法や加減法を使うと解きやすいです。

開店時、商品AとBがあり、このAとBの個数は6:5の比になっている。午前中、Aは最初の10%が、Bは7個売れたので、いくつか追加した。追加した個数はAとBで等しい。このとき、AとBの個数は9:8の比になり、開店時より35個多い。開店時のAとBの個数を求めよ。

Learn how to solve a system of equations involving ratios and sales percentages to find the initial quantities of goods A and B. This problem explores algebraic concepts, including ratios, proportionality, and simultaneous equations, suitable for high school students in Grades 9-12.

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