Inventa una ecuacion y la solucionas con metodo de reduccion y me la explicas paso a paso 

Vamos a inventar un sistema de ecuaciones lineales y resolverlo utilizando el **método de reducción** o **eliminación**.

Sistema de ecuaciones:
\[
\begin{aligned}
1. & \quad 3x + 2y = 16 \\
2. & \quad 5x - 4y = 2
\end{aligned}
\]

### Paso 1: Preparar el sistema
El objetivo del método de reducción es eliminar una de las variables, en este caso \(y\), para poder resolver la otra. Para esto, multiplicamos cada una de las ecuaciones por números que nos permitan que los coeficientes de \(y\) sean opuestos, de forma que al sumar las ecuaciones, se cancelen.

En este sistema, las ecuaciones son:

- \( 3x + 2y = 16 \)
- \( 5x - 4y = 2 \)

Multiplicamos la **primera ecuación** por 2 para hacer que el coeficiente de \(y\) sea 4 (el mismo número, pero de signo contrario al de la segunda ecuación).

\[
\begin{aligned}
2(3x + 2y) & = 2(16) \\
6x + 4y & = 32
\end{aligned}
\]

Ahora tenemos el sistema:

\[
\begin{aligned}
1. & \quad 6x + 4y = 32 \\
2. & \quad 5x - 4y = 2
\end{aligned}
\]

### Paso 2: Sumar las ecuaciones
Sumamos ambas ecuaciones para eliminar \(y\):

\[
(6x + 4y) + (5x - 4y) = 32 + 2
\]

Al sumar:

\[
6x + 5x + (4y - 4y) = 34
\]

Esto simplifica a:

\[
11x = 34
\]

### Paso 3: Resolver para \(x\)
Ahora, resolvemos \(x\) dividiendo ambos lados de la ecuación entre 11:

\[
x = \frac{34}{11}
\]

\[
x \approx 3.09
\]

### Paso 4: Sustituir \(x\) en una de las ecuaciones originales
Usamos una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de \(y\). Usaré la primera ecuación \( 3x + 2y = 16 \).

Sustituimos \(x = \frac{34}{11}\) en la ecuación:

\[
3 \left(\frac{34}{11}\right) + 2y = 16
\]

Simplificamos:

\[
\frac{102}{11} + 2y = 16
\]

Restamos \(\frac{102}{11}\) de ambos lados:

\[
2y = 16 - \frac{102}{11}
\]

Convertimos el 16 a una fracción con denominador 11:

\[
2y = \frac{176}{11} - \frac{102}{11}
\]

\[
2y = \frac{74}{11}
\]

### Paso 5: Resolver para \(y\)
Dividimos ambos lados de la ecuación entre 2:

\[
y = \frac{74}{11 \times 2} = \frac{74}{22} = \frac{37}{11}
\]

Por lo tanto, \(y = \frac{37}{11} \approx 3.36\).

### Solución final:
La solución del sistema es:

\[
x = \frac{34}{11} \quad \text{y} \quad y = \frac{37}{11}
\]

O en forma decimal:

\[
x \approx 3.09 \quad \text{y} \approx 3.36
\]

### ¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el método de reducción?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones por el método de sustitución?
2. ¿Cuál es la diferencia entre el método de reducción y el método de igualación?
3. ¿Cómo se resuelve un sistema de ecuaciones no lineales?
4. ¿Qué sucede cuando un sistema de ecuaciones tiene infinitas soluciones?
5. ¿Cómo se determina si un sistema de ecuaciones no tiene solución?

### Tip: 
En el método de reducción, elegir multiplicadores para cancelar una de las variables es clave para simplificar el sistema rápidamente.

Inventa una ecuacion y la solucionas con metodo de reduccion y me la explicas paso a paso

Learn how to solve a system of linear equations using the reduction method. The problem involves solving two equations, 3x + 2y = 16 and 5x - 4y = 2, step-by-step to find x and y. This detailed guide explains key algebraic concepts, formulas, and techniques suitable for students in Grades 9-11.

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