Pregunta 410 pts
Es correcto afirmar:
Grupo de opciones de respuesta

El número de k-permutaciones de n elementos es

Las reglas de producto y suma son excluyentes, es decir, no se pueden usar al mismo tiempo en un ejercicio.

Una r-permutación de n elementos y tiene longitud
.

Toda permutación es una 2-combinación.

Analicemos cada afirmación:

1. **El número de k-permutaciones de n elementos es**:  
   Correcto. Las **k-permutaciones** de un conjunto de \( n \) elementos se calculan como \( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \). Una **k-permutación** se refiere a la selección de \( k \) elementos de \( n \), considerando el orden.

2. **Las reglas de producto y suma son excluyentes, es decir, no se pueden usar al mismo tiempo en un ejercicio**:  
   Incorrecto. Las **reglas del producto y la suma** pueden utilizarse juntas en un mismo ejercicio dependiendo del contexto. La regla del producto se aplica cuando hay opciones sucesivas y la regla de la suma se usa cuando hay opciones mutuamente excluyentes. No son excluyentes entre sí, sino complementarias.

3. **Una r-permutación de n elementos y tiene longitud**:  
   Correcto. Una **r-permutación** de \( n \) elementos es una selección de \( r \) elementos de \( n \), considerando el orden. El término "longitud" se refiere a la cantidad de elementos seleccionados, es decir, \( r \).

4. **Toda permutación es una 2-combinación**:  
   Incorrecto. Una **permutación** considera el **orden** de los elementos, mientras que una **combinación** no. Además, una 2-combinación solo implica elegir 2 elementos sin considerar el orden, lo cual no es equivalente a una permutación.

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**Conclusión:**
- Las afirmaciones correctas son la primera y la tercera.
- Las afirmaciones incorrectas son la segunda y la cuarta.

¿Te gustaría más detalles o alguna explicación adicional?

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### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se diferencian las permutaciones de las combinaciones?
2. ¿Qué es la regla del producto y cómo se aplica en combinatoria?
3. ¿Cuándo es útil usar la regla de la suma en problemas combinatorios?
4. ¿Qué sucede si \( k \) es mayor que \( n \) en una permutación?
5. ¿Qué ejemplos comunes existen donde se apliquen tanto la regla de producto como la de suma?

**Tip:** Siempre revisa si el orden importa en un problema de combinatoria para decidir entre usar permutaciones o combinaciones.

Es correcto afirmar: El número de k-permutaciones de n elementos es... Las reglas de producto y suma son excluyentes... Una r-permutación de n elementos y tiene longitud... Toda permutación es una 2-combinación.

Explore the differences between permutations and combinations, and understand how the product and sum rules are applied in combinatorics. This problem delves into key mathematical concepts, including the formula for k-permutations and the complementary use of the product and sum rules. Ideal for students in Grades 10-12.

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