Inventa una ecuacion y la solucionas con metodo de reduccion y me la explicas paso a paso 

Voy a inventar un sistema de ecuaciones lineales de dos incógnitas y resolverlo paso a paso utilizando el **método de reducción** (también conocido como método de eliminación).

### Sistema de ecuaciones:

\[
\begin{aligned}
1. & \quad 3x + 2y = 16 \\
2. & \quad 5x - 4y = 2
\end{aligned}
\]

### Paso 1: Alinear las ecuaciones
Primero, verificamos que ambas ecuaciones estén bien alineadas (esto es, que tengan las mismas incógnitas en las mismas posiciones):

\[
\begin{aligned}
3x + 2y &= 16 \quad \text{(Ecuación 1)} \\
5x - 4y &= 2 \quad \text{(Ecuación 2)}
\end{aligned}
\]

### Paso 2: Igualar los coeficientes de una incógnita
El objetivo es **eliminar** una de las incógnitas sumando o restando las ecuaciones. Para hacerlo, necesitamos que el coeficiente de una incógnita sea el mismo en ambas ecuaciones, pero con signos opuestos. Aquí podemos eliminar la variable \(y\), multiplicando las ecuaciones por factores que igualen los coeficientes de \(y\).

- El coeficiente de \(y\) en la ecuación 1 es \(2\).
- El coeficiente de \(y\) en la ecuación 2 es \(-4\).

Para igualarlos, podemos multiplicar la ecuación 1 por \(2\) y la ecuación 2 por \(1\) (ya que los coeficientes opuestos serían \(4y\) y \(-4y\)):

Multiplicamos la ecuación 1 por \(2\):

\[
2(3x + 2y) = 2(16) \quad \Rightarrow \quad 6x + 4y = 32
\]

Mantenemos la ecuación 2 tal cual está:

\[
5x - 4y = 2
\]

Ahora tenemos el sistema modificado:

\[
\begin{aligned}
6x + 4y &= 32 \quad \text{(Ecuación 1 modificada)} \\
5x - 4y &= 2  \quad \text{(Ecuación 2 original)}
\end{aligned}
\]

### Paso 3: Sumar las ecuaciones para eliminar una incógnita
Sumamos las ecuaciones para eliminar la variable \(y\):

\[
(6x + 4y) + (5x - 4y) = 32 + 2
\]

Esto nos da:

\[
6x + 5x + (4y - 4y) = 34
\]

\[
11x = 34
\]

### Paso 4: Resolver la ecuación para \(x\)
Ahora resolvemos para \(

Inventa una ecuacion y la solucionas con metodo de reduccion y me la explicas paso a paso

Learn how to solve a system of linear equations (3x + 2y = 16 and 5x - 4y = 2) using the reduction method. This detailed, step-by-step guide explains key algebraic concepts such as elimination of variables, aligning equations, and solving for unknowns. Ideal for students in Grades 8-10.

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