¿Qué presión se requiere a lo largo de la aguja para que la razón de flujo sea de 1 g/s? Si la aguja
hipodérmica es de 3.0 cm de longitud y 0.30 mm de diámetro.
(Use viscosidad del agua 1.0x10-3 Pa.s.)

Para calcular la presión necesaria para lograr una razón de flujo de 1 g/s a través de una aguja hipodérmica, podemos utilizar la **ley de Poiseuille**. Esta ley describe el flujo laminar de un fluido viscoso a través de un tubo cilíndrico, y está dada por:

\[
Q = \frac{\Delta P \cdot \pi \cdot r^4}{8 \cdot \eta \cdot L}
\]

donde:
- \( Q \) es el caudal volumétrico (m³/s),
- \( \Delta P \) es la diferencia de presión (Pa),
- \( r \) es el radio interno del tubo (m),
- \( \eta \) es la viscosidad del fluido (Pa·s),
- \( L \) es la longitud del tubo (m).

### Datos del problema:
- Masa de agua: \( \dot{m} = 1 \, \text{g/s} = 1 \times 10^{-3} \, \text{kg/s} \),
- Viscosidad del agua: \( \eta = 1.0 \times 10^{-3} \, \text{Pa·s} \),
- Longitud de la aguja: \( L = 3.0 \, \text{cm} = 3.0 \times 10^{-2} \, \text{m} \),
- Diámetro de la aguja: \( d = 0.30 \, \text{mm} = 3.0 \times 10^{-4} \, \text{m} \),
- Densidad del agua: \( \rho = 1000 \, \text{kg/m}^3 \) (suponiendo que es agua pura).

### Paso 1: Convertir el flujo másico a flujo volumétrico
El caudal volumétrico \( Q \) está relacionado con el flujo másico \( \dot{m} \) por la relación:

\[
Q = \frac{\dot{m}}{\rho}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
Q = \frac{1 \times 10^{-3} \, \text{kg/s}}{1000 \, \text{kg/m}^3} = 1 \times 10^{-6} \, \text{m}^3/\text{s}
\]

### Paso 2: Despejar \( \Delta P \) de la ley de Poiseuille

De la ecuación de Poiseuille, despejamos \( \Delta P \):

\[
\Delta P = \frac{8 \cdot \eta \cdot L \cdot Q}{\pi \cdot r^4}
\]

El radio de la aguja es la mitad del diámetro:

\[
r = \frac{d}{2} = \frac{3.0 \times 10^{-4}}{2} = 1.5 \times 10^{-4} \, \text{m}
\]

Ahora podemos sustituir todos los valores en la fórmula:

\[
\Delta P = \frac{8 \cdot (1.0 \times 10^{-3}) \cdot (3.0 \times 10^{-2}) \cdot (1 \times 10^{-6})}{\pi \cdot (1.5 \times 10^{-4})^4}
\]

### Paso 3: Calcular \( \Delta P \)

Voy a hacer el cálculo numérico para obtener el valor de la presión requerida.La presión requerida para que la razón de flujo sea de 1 g/s a lo largo de la aguja es de aproximadamente **150,902.46 Pa** o **150.9 kPa**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre el cálculo? Aquí tienes 5 preguntas adicionales para reflexionar sobre este tema:

1. ¿Cómo cambiaría la presión requerida si la longitud de la aguja fuera el doble?
2. ¿Qué sucedería con el flujo si el diámetro de la aguja se redujera a la mitad?
3. ¿Cómo afecta la viscosidad del fluido a la diferencia de presión requerida?
4. ¿Qué otros factores pueden influir en el flujo a través de un tubo, además de la viscosidad y el radio?
5. ¿Cómo se comportaría el flujo si la aguja no tuviera un flujo laminar sino turbulento?

**Tip:** La ley de Poiseuille solo es válida en condiciones de flujo laminar. Si la velocidad del flujo aumenta demasiado, el flujo podría volverse turbulento, cambiando el comportamiento del sistema.

¿Qué presión se requiere a lo largo de la aguja para que la razón de flujo sea de 1 g/s? Si la aguja hipodérmica es de 3.0 cm de longitud y 0.30 mm de diámetro. (Use viscosidad del agua 1.0x10^-3 Pa.s.)

Learn how to calculate the pressure required for a flow rate of 1 g/s through a hypodermic needle (3.0 cm in length and 0.30 mm in diameter) using Poiseuille's Law. Includes step-by-step calculations with water viscosity of 1.0x10^-3 Pa.s. Suitable for students studying fluid dynamics.

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