Eb un salón de 46 alumnos se sabe que la cantidad de alumnos que prefiere solo aritmética es el doble de la cantidad de alumnos que prefiere solo algebra, además es la mitad de la cantidad de alumnos que no prefiere ninguno de estos cursos y el triple de la cantidad de alumnos que prefiere ambos cursos. determine cuantos alumnos prefieren aritmética

Llamemos a las variables para representar las diferentes cantidades de alumnos:

- \( x \): Cantidad de alumnos que prefieren **solo aritmética**.
- \( y \): Cantidad de alumnos que prefieren **solo álgebra**.
- \( z \): Cantidad de alumnos que prefieren **ambos cursos**.
- \( n \): Cantidad de alumnos que **no prefieren ninguno de los dos cursos**.

De acuerdo con la información proporcionada, tenemos las siguientes relaciones:

1. \( x = 2y \) (La cantidad de alumnos que prefieren solo aritmética es el doble de los que prefieren solo álgebra).
2. \( x = \frac{1}{2}n \) (La cantidad de alumnos que prefieren solo aritmética es la mitad de los que no prefieren ninguno de estos cursos).
3. \( x = 3z \) (La cantidad de alumnos que prefieren solo aritmética es el triple de los que prefieren ambos cursos).

Además, sabemos que el total de alumnos es 46, por lo que podemos escribir la ecuación del total de estudiantes:

\[
x + y + z + n = 46
\]

### Resolución paso a paso:

Sustituyamos las relaciones de las ecuaciones en la expresión total \( x + y + z + n = 46 \).

1. Sabemos que \( x = 2y \), así que reemplazamos \( x \) en la ecuación:
   \[
   2y + y + z + n = 46
   \]

2. Sabemos que \( x = 3z \), por lo que \( z = \frac{x}{3} \), y como \( x = 2y \), entonces \( z = \frac{2y}{3} \). Sustituyamos esto en la ecuación:
   \[
   2y + y + \frac{2y}{3} + n = 46
   \]

3. Sabemos también que \( x = \frac{n}{2} \), entonces \( 2y = \frac{n}{2} \), por lo que \( n = 4y \). Sustituyamos esto en la ecuación:
   \[
   2y + y + \frac{2y}{3} + 4y = 46
   \]

4. Simplifiquemos la ecuación:
   \[
   7y + \frac{2y}{3} = 46
   \]
   Multiplicamos todo por 3 para eliminar el denominador:
   \[
   21y + 2y = 138
   \]
   \[
   23y = 138
   \]
   \[
   y = 6
   \]

### Encontrando las demás cantidades:
- \( x = 2y = 2(6) = 12 \) (Cantidad de alumnos que prefieren solo aritmética).
- \( z = \frac{2y}{3} = \frac{2(6)}{3} = 4 \) (Cantidad de alumnos que prefieren ambos cursos).
- \( n = 4y = 4(6) = 24 \) (Cantidad de alumnos que no prefieren ninguno de los dos cursos).

Finalmente, la cantidad de alumnos que prefieren **solo aritmética** es **12**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo podrías calcular el número total de estudiantes que prefieren álgebra?
2. ¿Cómo se afectaría el problema si se modificara el total de estudiantes en el salón?
3. ¿Cómo cambiarían las ecuaciones si la relación entre los estudiantes que prefieren aritmética y álgebra fuera distinta?
4. ¿Qué otros métodos podrían usarse para resolver este tipo de problemas?
5. ¿Cómo representaría gráficamente el diagrama de Venn para este caso?

**Tip:** Cuando trabajes con sistemas de ecuaciones, intenta siempre reducir el número de variables usando las relaciones dadas antes de resolver el sistema.

This problem explores how to calculate the number of students who prefer only arithmetic in a class of 46, using systems of equations. Learn how the relationships between preferences for arithmetic, algebra, and neither subject lead to the solution. Ideal for students in Grades 8-10.

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