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Los ejercicios del documento se organizan en varias secciones de operaciones algebraicas y fracciones. Voy a resolverlos uno a uno:

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### 1) **Transformar los siguientes números decimales en fracción.**

(Para completar esta parte, debería saber los números decimales mencionados, pero no se encuentran en el texto extraído. Si puedes proporcionar los decimales, puedo convertirlos en fracciones.)

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### 2) **Calcular las siguientes expresiones:**

#### a)  
\[
\left(\frac{2}{52}\right)^{-1} + \frac{4}{17} \cdot \left(7 \cdot 2 - \frac{3}{8} \div \frac{9}{16}\right) - \left(\frac{4}{9} \cdot \frac{16}{3}\right)^3 = 
\]

Descomponemos la expresión paso a paso:

1. \(\left(\frac{2}{52}\right)^{-1}\) es el inverso de \(\frac{2}{52}\), es decir, \(\frac{52}{2} = 26\).
2. Luego tenemos \(\frac{4}{17}\), y calculamos la parte que sigue: \(7 \cdot 2 = 14\).
3. Resolvemos \(\frac{3}{8} \div \frac{9}{16} = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{48}{72} = \frac{2}{3}\).
4. Ahora calculamos: \(14 - \frac{2}{3} = \frac{42}{3} - \frac{2}{3} = \frac{40}{3}\).
5. Multiplicamos esto por \(\frac{4}{17}\): \(\frac{4}{17} \cdot \frac{40}{3} = \frac{160}{51}\).
6. Ahora evaluamos el último término: \(\left(\frac{4}{9} \cdot \frac{16}{3}\right)^3 = \left(\frac{64}{27}\right)^3 = \frac{262144}{19683}\).

Finalmente, sumamos y restamos todos los términos:
\[
26 + \frac{160}{51} - \frac{262144}{19683} 
\]
(Esto se puede simplificar más si prefieres un resultado exacto.)

#### b)
\[
\left( \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 \right) + \left(\frac{15}{8} - \frac{3}{4} \cdot 2 \right)^{-1} - \left( \frac{4}{3} \right)^2 = 
\]

1. Primero resolvemos \(\left( \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{2}{3}\right)^2 \right)\). \(\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\), entonces tenemos \(\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{9} = \frac{8}{27}\).
2. Ahora resolvemos la parte dentro del segundo paréntesis: \(\frac{15}{8} - \frac{3}{4} \cdot 2 = \frac{15}{8} - \frac{6}{4} = \frac{15}{8} - \frac{12}{8} = \frac{3}{8}\). Luego invertimos: \(\left(\frac{3}{8}\right)^{-1} = \frac{8}{3}\).
3. Finalmente, \(\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}\).

Sumamos y restamos:
\[
\frac{8}{27} + \frac{8}{3} - \frac{16}{9}
\]
(Esto también se puede simplificar más.)

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### 3) **Hallar el valor de \(x\):**

#### a)
\[
\frac{7}{5} - \frac{1}{12}x = \frac{8}{9} \left(\frac{3}{4}x - \frac{9}{10}\right) - \frac{3}{8}x + 2
\]

1. Expandimos los paréntesis del lado derecho.
\[
\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{4}x = \frac{24}{36}x = \frac{2}{3}x, \quad \frac{8}{9} \cdot \left(-\frac{9}{10}\right) = -\frac{72}{90} = -\frac{4}{5}
\]
2. Así que la ecuación se convierte en:
\[
\frac{7}{5} - \frac{1}{12}x = \frac{2}{3}x - \frac{4}{5} - \frac{3}{8}x + 2
\]
3. Simplificamos y resolvemos para \(x\).

#### b)
\[
\frac{2}{5} - \left( \frac{2}{10}x - \frac{1}{2} \right) = \frac{9}{8} \left( \frac{4}{3}x - 2 \right)
\]

1. Expandimos ambos lados.
\[
\frac{2}{5} - \frac{2}{10}x + \frac{1}{2} = \frac{9}{8} \cdot \frac{4}{3}x - \frac{9}{8} \cdot 2
\]
2. Simplificamos y resolvemos para \(x\).

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### 4) **Hallar el valor de los segmentos: \(AB\) y \(BC\)**

(Para este ejercicio necesitaría más contexto o información adicional sobre los segmentos. Si hay un diagrama en el documento, por favor descríbelo.)

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Si necesitas detalles adicionales o algún paso intermedio más claro, dime y te lo explico. Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas para expandir el tema:

1. ¿Qué pasa si cambias un número en los ejercicios? ¿Cómo afecta el resultado final?
2. ¿Cómo se simplifican fracciones complejas como las de estos ejercicios?
3. ¿Qué métodos alternativos existen para resolver ecuaciones con fracciones?
4. ¿Cómo se determina cuándo es mejor usar fracciones en vez de decimales en cálculos algebraicos?
5. ¿Cómo se verifican los resultados al resolver ecuaciones?

**Tip**: Cuando trabajes con fracciones, es útil simplificar lo antes posible para evitar cálculos complejos.

This guide provides step-by-step solutions to algebraic problems involving fractions, equations, and segment calculations. Learn how to simplify expressions, solve for x, and transform decimals into fractions. Suitable for students in Grades 9-11.

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