Resolver las siguientes desigualdades de primer grado, así como 
su intervalo y valor verdadero.      5
 6(3−𝑥)−1
 2(𝑥−4)≥1
 3(2𝑥−3)−𝑥 

Voy a resolver las desigualdades que has proporcionado, paso a paso:

### Desigualdad 1:
\[
6(3 - x) - 1 \geq 1
\]

**Paso 1:** Expandimos el primer término.
\[
6(3 - x) = 18 - 6x
\]
Por lo tanto, la desigualdad se convierte en:
\[
18 - 6x - 1 \geq 1
\]

**Paso 2:** Simplificamos:
\[
17 - 6x \geq 1
\]

**Paso 3:** Restamos 17 de ambos lados:
\[
-6x \geq 1 - 17
\]
\[
-6x \geq -16
\]

**Paso 4:** Dividimos ambos lados entre -6 (cambiando el signo de la desigualdad):
\[
x \leq \frac{-16}{-6}
\]
\[
x \leq \frac{8}{3}
\]

### Solución de la primera desigualdad:
\[
x \leq \frac{8}{3}
\]
El intervalo sería: \((- \infty, \frac{8}{3}]\).

### Desigualdad 2:
\[
\frac{1}{2}(x - 4) \geq 1
\]

**Paso 1:** Multiplicamos ambos lados por 2 para eliminar el denominador:
\[
x - 4 \geq 2
\]

**Paso 2:** Sumamos 4 a ambos lados:
\[
x \geq 6
\]

### Solución de la segunda desigualdad:
\[
x \geq 6
\]
El intervalo sería: \([6, \infty)\).

### Desigualdad 3:
\[
3(2x - 3) - x
\]

Esto es solo una expresión algebraica y no una desigualdad completa. Supongo que necesitas reorganizar esta expresión. 

**Paso 1:** Expandimos:
\[
3(2x - 3) = 6x - 9
\]

**Paso 2:** Restamos \(x\):
\[
6x - 9 - x = 5x - 9
\]

Ahora que la hemos simplificado a \(5x - 9\), no tenemos una desigualdad explícita, pero si quieres plantear una desigualdad completa, podrías agregar algo como \( \geq 0 \) o \( \leq 0 \) dependiendo del contexto.

---

¿Tienes alguna duda o quieres más detalles sobre alguno de los pasos? Aquí hay algunas preguntas que podrías explorar:

1. ¿Cómo se comportan las desigualdades al multiplicar o dividir por números negativos?
2. ¿Qué significa el intervalo de solución en una recta numérica?
3. ¿Qué ocurre si reemplazamos el valor de \(x\) en la desigualdad inicial?
4. ¿Cuáles son las propiedades de la suma y resta en las desigualdades?
5. ¿Cómo graficar la solución de una desigualdad en una recta numérica?

**Tip:** Cuando resuelvas desigualdades, recuerda que al multiplicar o dividir por un número negativo, el signo de la desigualdad cambia.

Resolver las siguientes desigualdades de primer grado, así como su intervalo y valor verdadero. 6(3−x)−1 ≥ 1, 1/2(x−4) ≥ 1, 3(2x−3)−x

Learn how to solve first-degree inequalities such as 6(3−x)−1 ≥ 1 and 1/2(x−4) ≥ 1. This problem covers key algebra concepts like linear inequalities, interval notation, and properties of inequalities. Suitable for students in Grades 9-11.

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