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 6(3−𝑥)−1
 2(𝑥−4)≥1
 3(2𝑥−3)−𝑥    Resolver las siguientes desigualdades de primer grado, así como 
su intervalo y valor verdadero. 

Vamos a resolver las siguientes desigualdades de primer grado paso a paso, y al final determinaremos el intervalo de soluciones y los valores verdaderos para cada una.

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### 1. Resolver: 
\[ 6(3 - x) - 1 \geq 2(x - 4) \]

#### Paso 1: Expandir los términos
\[ 6 \times 3 - 6x - 1 \geq 2x - 8 \]
\[ 18 - 6x - 1 \geq 2x - 8 \]
\[ 17 - 6x \geq 2x - 8 \]

#### Paso 2: Agrupar los términos con \(x\) de un lado
\[ 17 + 8 \geq 2x + 6x \]
\[ 25 \geq 8x \]

#### Paso 3: Resolver para \(x\)
\[ \frac{25}{8} \geq x \]
o también:
\[ x \leq \frac{25}{8} \]

#### Solución
El intervalo de soluciones es:
\[ (-\infty, \frac{25}{8}] \]

Los valores verdaderos para \(x\) son todos aquellos menores o iguales a \( \frac{25}{8} \) (aproximadamente \(x \leq 3.125\)).

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### 2. Resolver:
\[ 3(2x - 3) - x \]

Dado que esta expresión no es una desigualdad (es solo una expresión algebraica), podemos simplificarla como sigue:

#### Paso 1: Expandir y simplificar
\[ 3 \times 2x - 3 \times 3 - x \]
\[ 6x - 9 - x \]
\[ 5x - 9 \]

No hay más que hacer en esta expresión, ya que no es una desigualdad. Simplemente se simplifica a \(5x - 9\).

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### Resumen de las soluciones:

1. Para \(6(3 - x) - 1 \geq 2(x - 4)\):
   \[ x \leq \frac{25}{8} \]

2. Para la expresión \(3(2x - 3) - x\), se simplifica a:
   \[ 5x - 9 \]

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¿Te gustaría más detalles sobre algún paso?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Qué es una desigualdad de primer grado?
2. ¿Cómo se representa gráficamente la solución de una desigualdad?
3. ¿Cómo se resuelven desigualdades con fracciones?
4. ¿Cuál es la diferencia entre una ecuación y una desigualdad?
5. ¿Qué pasa cuando multiplicas o divides por un número negativo en una desigualdad?

**Tip**: Cuando resuelvas desigualdades, recuerda que al multiplicar o dividir ambos lados por un número negativo, el sentido de la desigualdad se invierte.

Resolver las siguientes desigualdades de primer grado, así como su intervalo y valor verdadero:
1. 6(3−𝑥)−1 ≥ 2(𝑥−4)
2. 3(2𝑥−3)−𝑥

Explore step-by-step solutions for solving the linear inequality 6(3−x)−1 ≥ 2(x−4) and simplifying the expression 3(2x−3)−x. This guide covers key algebraic concepts like inequality properties and transposition of terms, making it ideal for students in Grades 9-10.

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