en 5  jours, le pirate a déposé 135 pièces d'or dans son coffre. Chaque jour, il a déposé 7 pièces d'or de plus que le jour précédent. Combien de pièces d'or avait-il déposé le premier jour ?

Le problème indique que le pirate a déposé un total de 135 pièces d'or en 5 jours, en déposant chaque jour 7 pièces de plus que le jour précédent. Il s'agit donc d'une progression arithmétique, où la première valeur est inconnue, mais la différence est de 7.

Désignons par \( x \) le nombre de pièces d'or déposées le premier jour. Ensuite :

- Le premier jour, il dépose \( x \) pièces.
- Le deuxième jour, il dépose \( x + 7 \) pièces.
- Le troisième jour, il dépose \( x + 14 \) pièces.
- Le quatrième jour, il dépose \( x + 21 \) pièces.
- Le cinquième jour, il dépose \( x + 28 \) pièces.

Le total des pièces déposées est donc :

\[
x + (x + 7) + (x + 14) + (x + 21) + (x + 28) = 135
\]

Regroupons les termes similaires :

\[
5x + (7 + 14 + 21 + 28) = 135
\]

La somme des nombres \( 7 + 14 + 21 + 28 \) donne 70, donc l'équation devient :

\[
5x + 70 = 135
\]

Soustrayons 70 des deux côtés :

\[
5x = 135 - 70
\]
\[
5x = 65
\]

Divisons par 5 :

\[
x = \frac{65}{5} = 13
\]

Le pirate a donc déposé **13 pièces d'or le premier jour**.

Souhaitez-vous des détails supplémentaires ou avez-vous des questions ? Voici 5 questions pour approfondir votre compréhension :

1. Comment se forment les progressions arithmétiques ?
2. Quelle est la formule générale de la somme d'une progression arithmétique ?
3. Comment pourrait-on résoudre ce problème si le nombre de jours était différent ?
4. Comment vérifier la solution obtenue pour s'assurer qu'elle est correcte ?
5. Quelles sont les autres méthodes pour résoudre ce type de problème ?

**Astuce** : Dans une progression arithmétique, le premier terme et la différence commune jouent un rôle crucial dans la détermination de la somme totale des termes.

en 5 jours, le pirate a déposé 135 pièces d'or dans son coffre. Chaque jour, il a déposé 7 pièces d'or de plus que le jour précédent. Combien de pièces d'or avait-il déposé le premier jour ?

Discover how to solve a problem involving arithmetic progression where a pirate deposits a total of 135 gold coins in 5 days, increasing by 7 coins each day. Learn the step-by-step approach using algebra and the arithmetic sequence sum formula, suitable for students in Grades 6-8.

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