Q1(a) Aplicando a definição de módulo e simplificações, complete as lacunas.
|𝑥| − 2|𝑥 − 3| = {
𝑥 − 6, 𝑠𝑒 𝑥 < 0
___________, 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 < ______
______, 𝑠𝑒________________

Vamos preencher as lacunas da questão, utilizando a análise dos intervalos que fizemos anteriormente.

A expressão dada é \(|𝑥| − 2|𝑥 − 3|\). A resolução mostrou que a função é definida por partes, dependendo do valor de \(x\). A solução para os intervalos ficou assim:

1. **Para \(x < 0\):** já foi dada a expressão \(x - 6\).
2. **Para \(0 \leq x < 3\):** vimos que a expressão é \(3x - 6\).
3. **Para \(x \geq 3\):** a expressão é \(-x + 6\).

Portanto, a função \(|𝑥| − 2|𝑥 − 3|\) pode ser expressa assim:

\[
|𝑥| − 2|𝑥 − 3| = 
\begin{cases}
𝑥 − 6, & \text{se } 𝑥 < 0 \\
3𝑥 − 6, & \text{se } 0 \leq 𝑥 < 3 \\
−𝑥 + 6, & \text{se } 𝑥 \geq 3
\end{cases}
\]

**Preenchendo as lacunas:**

\[
|𝑥| − 2|𝑥 − 3| = 
\begin{cases}
𝑥 − 6, & \text{se } 𝑥 < 0 \\
3𝑥 − 6, & \text{se } 0 \leq 𝑥 < 3 \\
−𝑥 + 6, & \text{se } 𝑥 \geq 3
\end{cases}
\]

**Resposta final:**

- Primeira lacuna: \(3𝑥 − 6\)
- Segunda lacuna: \(3\)
- Terceira lacuna: \(-𝑥 + 6\)
- Quarta lacuna: \(𝑥 \geq 3\)

---

**Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida?**

**Perguntas Relacionadas:**

1. Como as propriedades do módulo afetam a derivada de uma função?
2. O que acontece no gráfico de uma função módulo nos pontos de transição dos intervalos?
3. Como resolver uma equação que envolve múltiplos módulos?
4. Como se comporta a função módulo em intervalos negativos e positivos?
5. Quais são as condições necessárias para que uma função módulo seja contínua?
6. Como interpretar geometricamente o valor absoluto?
7. Quais são as consequências de esquecer de analisar todos os intervalos de uma função módulo?
8. Como determinar os pontos de inflexão em uma função definida por partes?

**Dica:** Ao trabalhar com funções definidas por partes, sempre considere os intervalos críticos para garantir que todas as situações sejam analisadas corretamente.

Explore how to solve absolute value equations using piecewise functions. This problem involves analyzing different intervals of the function |𝑥| − 2|𝑥 − 3| and determining expressions for each interval. Suitable for advanced high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation