resuelve esta ecuacion

6l1 + 3l2 + 1l3 = 3
7l1 + 2l2 - 3l3 = -1
6l1 - 4l2 +2l3 = 2

Anteriormente ya resolvimos este sistema, pero repitamos el proceso para asegurarnos de que la solución es correcta:

El sistema de ecuaciones es:

\[
\begin{aligned}
6l_1 + 3l_2 + l_3 &= 3 \\
7l_1 + 2l_2 - 3l_3 &= -1 \\
6l_1 - 4l_2 + 2l_3 &= 2 
\end{aligned}
\]

Vamos a resolverlo usando álgebra matricial:

### Paso 1: Representación en forma matricial
Podemos escribir el sistema como:

\[
\mathbf{A} \mathbf{l} = \mathbf{b}
\]

donde 

\[
\mathbf{A} = \begin{pmatrix}
6 & 3 & 1 \\
7 & 2 & -3 \\
6 & -4 & 2 
\end{pmatrix}, \quad
\mathbf{l} = \begin{pmatrix}
l_1 \\
l_2 \\
l_3
\end{pmatrix}, \quad
\mathbf{b} = \begin{pmatrix}
3 \\
-1 \\
2
\end{pmatrix}
\]

### Paso 2: Resolución
Para encontrar \(\mathbf{l}\), resolvemos \(\mathbf{l} = \mathbf{A}^{-1} \mathbf{b}\).

Vamos a realizar el cálculo nuevamente.La solución del sistema de ecuaciones es:

\[
\begin{aligned}
l_1 &= 0.1957 \\
l_2 &= 0.2826 \\
l_3 &= 0.9783 
\end{aligned}
\]

Estos valores son consistentes con la solución obtenida anteriormente.

¿Te gustaría profundizar en alguno de los pasos o resolver una ecuación diferente?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se verifica si una solución es única para un sistema de ecuaciones lineales?
2. ¿Qué ocurre si la matriz de coeficientes es singular?
3. ¿Cómo se puede usar la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales?
4. ¿Qué papel juega el determinante de la matriz en la resolución de sistemas lineales?
5. ¿Cómo se pueden aplicar estos conceptos a problemas de optimización?

**Tip:** Es útil revisar el rango de la matriz de coeficientes para saber si el sistema de ecuaciones tiene una solución única, infinitas soluciones, o ninguna solución.

Learn how to solve the system of linear equations 6l1 + 3l2 + l3 = 3, 7l1 + 2l2 - 3l3 = -1, 6l1 - 4l2 + 2l3 = 2 using matrix algebra. This problem covers matrix representation, inverse calculation, and applications in solving linear systems. Suitable for advanced high school students.

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