Obtenga y1, y2 y y3 del siguiente sistema lineal:

​1.125*y2​−1.75*y1​=1+0.0625e−5
1.25*y3​−1.75*y2​+0.75*y1​=1.5+0.25e−5
4−1.625*y3​+0.625*y2​=2+0.5625e−5​

Para resolver el sistema lineal y obtener los valores de \(y_1\), \(y_2\) y \(y_3\), primero expresamos las ecuaciones en una forma más estándar y simplificada:

1. \( 1.125y_2 - 1.75y_1 = 1 + 0.0625e^{-5} \)
2. \( 1.25y_3 - 1.75y_2 + 0.75y_1 = 1.5 + 0.25e^{-5} \)
3. \( 4 - 1.625y_3 + 0.625y_2 = 2 + 0.5625e^{-5} \)

### Paso 1: Simplificación de las constantes

Podemos simplificar las constantes que contienen el término exponencial:

1. \( 1.125y_2 - 1.75y_1 = 1.000625 \)
2. \( 1.25y_3 - 1.75y_2 + 0.75y_1 = 1.500025 \)
3. \( 4 - 1.625y_3 + 0.625y_2 = 2.00005625 \)

### Paso 2: Simplificación de la tercera ecuación
Reorganizamos la tercera ecuación para facilitar el cálculo:

\[ 4 - 1.625y_3 + 0.625y_2 = 2.00005625 \]

Restamos 4 a ambos lados:

\[ -1.625y_3 + 0.625y_2 = -1.99994375 \]

Multiplicamos por \(-1\) para simplificar:

\[ 1.625y_3 - 0.625y_2 = 1.99994375 \]

### Paso 3: Sistema de ecuaciones reorganizado

Las ecuaciones se reorganizan de la siguiente manera:

1. \( -1.75y_1 + 1.125y_2 = 1.000625 \)
2. \( 0.75y_1 - 1.75y_2 + 1.25y_3 = 1.500025 \)
3. \( -0.625y_2 + 1.625y_3 = 1.99994375 \)

### Paso 4: Resolución del sistema

Ahora podemos resolver el sistema de ecuaciones usando métodos algebraicos como la sustitución, eliminación o matriz inversa.

Procedo a resolver este sistema para obtener \( y_1 \), \( y_2 \) y \( y_3 \).Los valores de \(y_1\), \(y_2\) y \(y_3\) son los siguientes:

\[
y_1 = -0.8907 \quad (aproximadamente)
\]
\[
y_2 = -0.4961 \quad (aproximadamente)
\]
\[
y_3 = 1.0399 \quad (aproximadamente)
\]

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna pregunta adicional?

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se puede resolver un sistema de ecuaciones lineales utilizando el método de eliminación?
2. ¿Qué es la matriz inversa y cómo se usa para resolver sistemas de ecuaciones?
3. ¿Qué sucede si un sistema de ecuaciones no tiene solución o tiene infinitas soluciones?
4. ¿Cómo afecta la precisión de los decimales en los resultados al resolver sistemas de ecuaciones?
5. ¿Cuál es la diferencia entre los métodos algebraicos y los numéricos para resolver sistemas de ecuaciones?

**Tip:** Al resolver sistemas de ecuaciones, siempre verifica si el sistema es consistente (tiene solución) antes de aplicar métodos de solución.

Explore how to solve the system of linear equations involving y1, y2, and y3 with step-by-step methods. This problem covers systems of linear equations and matrix algebra. Suitable for university-level students and beyond.

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