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Muestre el límite de la función cuando x tiende a -4, -2, -2 por la izquierda y -2 por la derecha. Fíjate que para x = -4 hay un punto hueco, para x = -2  hay un punto hueco y un punto lleno.

Para evaluar los límites de la función en los puntos mencionados, observaremos el comportamiento de la gráfica cerca de esos puntos:

1. **Límite cuando \( x \) tiende a \( -4 \):**

   - Observamos que cuando \( x = -4 \), hay un punto hueco en la gráfica, lo que indica que la función no tiene un valor definido en ese punto.
   - Sin embargo, el límite cuando \( x \) se aproxima a \( -4 \) desde ambos lados parece estar alrededor de \( y = 6 \), ya que la gráfica se aproxima a ese valor desde ambas direcciones.

   \[
   \lim_{{x \to -4}} f(x) = 6
   \]

2. **Límite cuando \( x \) tiende a \( -2 \):**

   - La gráfica tiene un comportamiento interesante en \( x = -2 \). Hay un punto hueco y un punto lleno.
   - **Límite cuando \( x \) tiende a \( -2 \) por la izquierda ( \( x \to -2^- \) ):**
     - A medida que nos acercamos a \( x = -2 \) desde la izquierda, la gráfica parece aproximarse a \( y = 6 \).
     
     \[
     \lim_{{x \to -2^-}} f(x) = 6
     \]
   
   - **Límite cuando \( x \) tiende a \( -2 \) por la derecha ( \( x \to -2^+ \) ):**
     - A medida que nos acercamos a \( x = -2 \) desde la derecha, la gráfica parece aproximarse a \( y = -4 \).
     
     \[
     \lim_{{x \to -2^+}} f(x) = -4
     \]

   - **Límite general cuando \( x \) tiende a \( -2 \):**
     - Dado que los límites laterales no coinciden, el límite en \( x = -2 \) no existe.

   \[
   \lim_{{x \to -2}} f(x) \text{ no existe}
   \]

Estos resultados nos permiten entender cómo se comporta la función en los puntos específicos mencionados.

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¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas que pueden interesarte:

1. ¿Qué es un límite lateral y cómo se calcula?
2. ¿Qué significa que un límite no exista en un punto?
3. ¿Cómo afecta un punto hueco en una gráfica al valor del límite?
4. ¿Cuál es la diferencia entre un límite y el valor de la función en un punto?
5. ¿Cómo se interpretan los puntos de discontinuidad en una función?

**Tip:** Cuando trabajes con límites en una gráfica, presta atención a los puntos huecos, puntos llenos y el comportamiento de la función a medida que te acercas al valor de \( x \) desde la izquierda y la derecha. Esto te ayudará a determinar la existencia del límite.

Understand how to evaluate limits of a function at specific points such as x = -4 and x = -2 with detailed explanations. Learn about discontinuities, lateral limits, and how they affect the behavior of the function. Suitable for advanced high school students and those preparing for calculus.

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