Una empresa que desarrolla software se da cuenta que, de cada 5 aplicaciones nuevas desarrolladas 3 funcionan sin problemas y 2 presentan algún inconveniente en su ejecución. Tomando como muestra 2 aplicaciones nuevas, encuentre la media o valor esperado para la distribución de probabilidad de X: cantidad de aplicaciones que funcionan correctamente. Considere que: a, b, c = aplicaciones que funcionan correctamente; d, e aplicaciones que presentan error y S = {(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e)). Recuerde construir la tabulación de los elementos del espacio muestral para resolver.

Para resolver este problema, primero debemos entender el espacio muestral \( S \) y luego calcular la media o valor esperado de la distribución de probabilidad de \( X \), donde \( X \) representa la cantidad de aplicaciones que funcionan correctamente.

### 1. **Espacio muestral \( S \)**:
El espacio muestral \( S \) está compuesto por todos los pares posibles de aplicaciones nuevas tomadas de un conjunto de 5, de los cuales 3 funcionan correctamente y 2 presentan errores. Los elementos del espacio muestral son:

- Aplicaciones que funcionan correctamente: \( a, b, c \)
- Aplicaciones que presentan errores: \( d, e \)

El espacio muestral \( S \) incluye todas las combinaciones posibles de 2 aplicaciones:

\[
S = \{(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e), (d, e)\}
\]

### 2. **Tabulación de \( X \) (Cantidad de aplicaciones que funcionan correctamente)**:
Para cada par de aplicaciones, \( X \) toma el valor de la cantidad de aplicaciones que funcionan correctamente:

| Par de aplicaciones | \( X \) (Cantidad de aplicaciones que funcionan correctamente) |
|---------------------|---------------------------------------------------------------|
| (a, b)              | 2                                                             |
| (a, c)              | 2                                                             |
| (a, d)              | 1                                                             |
| (a, e)              | 1                                                             |
| (b, c)              | 2                                                             |
| (b, d)              | 1                                                             |
| (b, e)              | 1                                                             |
| (c, d)              | 1                                                             |
| (c, e)              | 1                                                             |
| (d, e)              | 0                                                             |

### 3. **Distribución de probabilidad de \( X \)**:
Ahora determinamos la distribución de probabilidad para \( X \):

\[
P(X = x) = \frac{\text{Número de veces que ocurre } X = x}{\text{Total de elementos en el espacio muestral}}
\]

| \( X \) | Frecuencia | \( P(X) \) |
|---------|------------|------------|
| 0       | 1          | \( \frac{1}{10} = 0.1 \)  |
| 1       | 5          | \( \frac{5}{10} = 0.5 \)  |
| 2       | 4          | \( \frac{4}{10} = 0.4 \)  |

### 4. **Media o valor esperado \( E(X) \)**:
El valor esperado se calcula como:

\[
E(X) = \sum_{x=0}^{2} x \cdot P(X = x)
\]

Sustituyendo los valores:

\[
E(X) = (0 \cdot 0.1) + (1 \cdot 0.5) + (2 \cdot 0.4) = 0 + 0.5 + 0.8 = 1.3
\]

### 5. **Resultado**:
La media o valor esperado de la cantidad de aplicaciones que funcionan correctamente es \( E(X) = 1.3 \).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo cambiaría el valor esperado si el número de aplicaciones que funcionan correctamente aumentara a 4?
2. ¿Cuál es la varianza de la distribución de \( X \)?
3. ¿Cómo afecta el tamaño de la muestra al valor esperado?
4. ¿Qué ocurriría si se tomaran 3 aplicaciones en lugar de 2?
5. ¿Cómo se calcula el valor esperado para distribuciones de probabilidad más complejas?

**Tip:** El valor esperado o media de una distribución es una medida central que indica el promedio ponderado de todos los posibles valores de una variable aleatoria.

Learn how to calculate the expected value and probability distribution in a software development scenario. Understand the concepts of probability theory and apply them to determine the average number of applications that function correctly. Suitable for Grades 10-12.

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