 Resuelva por medio de un sistema de ecuaciones el siguiente problema.
 A y B tienen una cierta cantidad de canicas. Si A le da a B una de sus canicas, entonces ambos
 quedar´ ıan con la misma cantidad. Si A recibe de B una canica, entonces A tendr´ ıa el triple del total
 de las canicas que le quedan a B. ¿Cu´ antas canicas tiene cada uno?

Para resolver este problema, definamos las variables:

- \( x \): Número de canicas que tiene A.
- \( y \): Número de canicas que tiene B.

A partir del enunciado, podemos plantear dos ecuaciones basadas en las condiciones dadas:

1. **Primera condición:** Si A le da una canica a B, ambos quedan con la misma cantidad.
   - Después de que A le dé una canica a B, A tendrá \( x - 1 \) canicas, y B tendrá \( y + 1 \) canicas. La ecuación es:
     \[
     x - 1 = y + 1
     \]

2. **Segunda condición:** Si A recibe una canica de B, entonces A tendrá el triple de canicas que B.
   - Después de que A reciba una canica de B, A tendrá \( x + 1 \) canicas, y B tendrá \( y - 1 \) canicas. La ecuación es:
     \[
     x + 1 = 3(y - 1)
     \]

### Resolviendo el sistema de ecuaciones

Primero, simplifiquemos ambas ecuaciones:

1. \( x - 1 = y + 1 \) se simplifica a:
   \[
   x - y = 2
   \]
   
2. \( x + 1 = 3(y - 1) \) se simplifica a:
   \[
   x + 1 = 3y - 3
   \]
   \[
   x - 3y = -4
   \]

Ahora, tenemos el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

\[
\begin{aligned}
1) & \quad x - y = 2 \\
2) & \quad x - 3y = -4
\end{aligned}
\]

Restamos la primera ecuación de la segunda para eliminar \( x \):

\[
(x - 3y) - (x - y) = -4 - 2
\]

Simplificamos:

\[
-2y = -6
\]

Resolviendo para \( y \):

\[
y = 3
\]

Sustituimos \( y = 3 \) en la primera ecuación \( x - y = 2 \):

\[
x - 3 = 2
\]

Resolviendo para \( x \):

\[
x = 5
\]

### Respuesta

A tiene 5 canicas y B tiene 3 canicas.

¿Te gustaría más detalles sobre cómo se resolvieron estas ecuaciones o tienes alguna otra pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Qué método se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales?
2. ¿Qué sucede si un sistema de ecuaciones no tiene solución?
3. ¿Cómo se grafica un sistema de ecuaciones en el plano cartesiano?
4. ¿Qué significa que un sistema de ecuaciones sea dependiente?
5. ¿Cómo se puede aplicar la regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones?

**Tip:** Los sistemas de ecuaciones lineales se pueden resolver gráficamente, algebraicamente (suma, resta, sustitución) o utilizando matrices.

Learn how to solve a system of linear equations involving A and B's marbles. Discover step-by-step solutions using algebraic methods. Suitable for high school students.

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