Para realizar um experimento, os estudantes de uma turma colocaram em uma caixa apenas bolas brancas e
pretas, idênticas, com exceção da cor. Foram retiradas dez bolas brancas dessa caixa, restando nela duas bolas
pretas para cada bola branca. Depois, foram retiradas da caixa 15 bolas pretas, de maneira que a quantidade de
bolas brancas restantes na caixa fosse igual ao triplo da de bolas pretas. Quantas bolas de cada cor restaram na
caixa?

Vamos resolver o problema usando um sistema de equações.

Vamos chamar de \( B \) o número inicial de bolas brancas e de \( P \) o número inicial de bolas pretas.

Primeiro, temos as seguintes informações:

1. Foram retiradas 10 bolas brancas da caixa.
2. Restaram na caixa duas bolas pretas para cada bola branca:
\[ P - 0.5 (B - 10) \]
\[ P - 2(B - 10) = 0 \]
\[ P = 2(B - 10) \]
\[ P = 2B - 20 \]

Depois, foram retiradas 15 bolas pretas, e a quantidade de bolas brancas restantes foi igual ao triplo da de bolas pretas restantes. As bolas restantes na caixa são:

- Brancas: \( B - 10 \)
- Pretas: \( P - 15 \)

A condição dada é:
\[ B - 10 = 3(P - 15) \]

Substituímos \( P \) pela expressão obtida anteriormente \( P = 2B - 20 \) na equação acima:
\[ B - 10 = 3((2B - 20) - 15) \]
\[ B - 10 = 3(2B - 35) \]
\[ B - 10 = 6B - 105 \]

Resolvemos essa equação para encontrar \( B \):
\[ B - 10 = 6B - 105 \]
\[ -10 + 105 = 6B - B \]
\[ 95 = 5B \]
\[ B = 19 \]

Agora, substituímos \( B = 19 \) na expressão \( P = 2B - 20 \) para encontrar \( P \):
\[ P = 2 \cdot 19 - 20 \]
\[ P = 38 - 20 \]
\[ P = 18 \]

Portanto, o número inicial de bolas brancas é 19 e de bolas pretas é 18.

Vamos verificar se isso satisfaz todas as condições:
- Inicialmente, havia 19 bolas brancas e 18 bolas pretas.
- Após retirar 10 bolas brancas, restaram \( 19 - 10 = 9 \) bolas brancas.
- Nesse ponto, havia 18 bolas pretas.
- A relação era 2 bolas pretas para cada bola branca: \( 18 / 9 = 2 \), o que confirma a primeira condição.
- Depois, foram retiradas 15 bolas pretas, então restaram \( 18 - 15 = 3 \) bolas pretas.
- O número de bolas brancas restantes deveria ser o triplo das pretas: \( 3 \cdot 3 = 9 \), o que confirma a segunda condição.

Então, os números finais são 9 bolas brancas e 3 bolas pretas.

Se precisar de mais detalhes ou tiver outras perguntas, é só avisar!

Aqui estão algumas questões relacionadas para expandir o conhecimento:

1. Se a quantidade inicial de bolas pretas fosse 20, quantas bolas brancas haveriam inicialmente?
2. Como a remoção de bolas afetaria as proporções se fossem retiradas 20 bolas brancas em vez de 10?
3. Qual seria a quantidade inicial de bolas pretas se fossem retiradas 20 bolas pretas?
4. Se a relação fosse três bolas pretas para cada bola branca após a remoção das 10 bolas brancas, qual seria a quantidade inicial de cada cor?
5. Como o problema mudaria se a quantidade de bolas brancas restantes fosse o dobro das bolas pretas após retirar as 15 pretas?
6. Qual seria a quantidade inicial de bolas de cada cor se fossem retiradas 5 bolas brancas em vez de 10?
7. Como a remoção de bolas afetaria as proporções se fossem retiradas 5 bolas pretas em vez de 15?
8. Se a quantidade inicial de bolas brancas e pretas fosse igual, qual seria o novo total de bolas após todas as remoções?

**Dica:** Ao resolver problemas com sistemas de equações, é útil verificar se as soluções satisfazem todas as condições do problema para garantir a precisão.

Explore the solution to a problem involving white and black balls in a box. Learn how to solve a system of linear equations step-by-step. Suitable for high school students studying algebra and systems of equations.

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