log entre parentesis equis exponente dos menos cinco equis mas 10 cierra parentesis es igual a uno

Tienes la ecuación:

\[
\log{(x^2 - 5x + 10)} = 1
\]

Para resolver esta ecuación, sigue estos pasos:

1. **Eliminar el logaritmo**: Usa la propiedad que indica que si \(\log{(a)} = b\), entonces \(a = 10^b\). Aquí asumimos que el logaritmo es en base 10 (logaritmo común).
   \[
   x^2 - 5x + 10 = 10^1
   \]

2. **Elevar la base**: Calcula \(10^1\).
   \[
   x^2 - 5x + 10 = 10
   \]

3. **Restar 10 de ambos lados**: Simplifica la ecuación.
   \[
   x^2 - 5x + 10 - 10 = 0
   \]
   \[
   x^2 - 5x = 0
   \]

4. **Factorizar** la ecuación cuadrática:
   \[
   x(x - 5) = 0
   \]

5. **Resolver para \(x\)**: Utiliza la propiedad del producto nulo.
   \[
   x = 0 \quad \text{o} \quad x = 5
   \]

Entonces, las soluciones son \(x = 0\) y \(x = 5\).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

---

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se resuelven ecuaciones logarítmicas con coeficientes negativos?
2. ¿Qué sucede si el resultado de la ecuación cuadrática es un número negativo?
3. ¿Cómo se interpreta geométricamente la solución de una ecuación cuadrática?
4. ¿Qué métodos alternativos existen para resolver ecuaciones cuadráticas además de la factorización?
5. ¿Cómo se aplican las ecuaciones logarítmicas y cuadráticas en problemas de optimización?

**Tip:** Al resolver ecuaciones cuadráticas, es importante verificar siempre las soluciones en la ecuación original, especialmente en problemas que incluyen logaritmos, para asegurarte de que sean válidas.

Learn how to solve the logarithmic equation log(x^2 - 5x + 10) = 1 step-by-step. This problem involves logarithms, quadratic equations, and properties of exponents. Suitable for high school students.

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