hazme esta operacion: x - 10 (divido entre 5) - 2x - 1 (divido entre 15) = x - 4 (divido entre 3) - x + 8 (divido entre 10)

Vamos a resolver la ecuación paso a paso:

La ecuación es:

\[
\frac{x - 10}{5} - \frac{2x - 1}{15} = \frac{x - 4}{3} - \frac{x + 8}{10}
\]

### Paso 1: Elimina los denominadores
Multiplicamos toda la ecuación por el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores, que es 30:

\[
30 \left( \frac{x - 10}{5} \right) - 30 \left( \frac{2x - 1}{15} \right) = 30 \left( \frac{x - 4}{3} \right) - 30 \left( \frac{x + 8}{10} \right)
\]

Ahora simplificamos cada término:

\[
6(x - 10) - 2(2x - 1) = 10(x - 4) - 3(x + 8)
\]

### Paso 2: Expande los términos
Distribuimos los coeficientes en cada paréntesis:

\[
6x - 60 - 4x + 2 = 10x - 40 - 3x - 24
\]

### Paso 3: Simplifica ambos lados de la ecuación
Simplificamos los términos semejantes:

Lado izquierdo:
\[
(6x - 4x) + (-60 + 2) = 2x - 58
\]

Lado derecho:
\[
(10x - 3x) + (-40 - 24) = 7x - 64
\]

La ecuación queda:
\[
2x - 58 = 7x - 64
\]

### Paso 4: Resuelve para \(x\)
Ahora vamos a aislar \(x\). Primero, restamos \(2x\) de ambos lados:

\[
-58 = 5x - 64
\]

Sumamos 64 a ambos lados:

\[
6 = 5x
\]

Finalmente, dividimos entre 5:

\[
x = \frac{6}{5}
\]

Por lo tanto, la solución es:

\[
x = \frac{6}{5}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se obtiene el mínimo común múltiplo de los denominadores?
2. ¿Qué ocurre si intentamos resolver esta ecuación sin eliminar los denominadores primero?
3. ¿Por qué es importante distribuir correctamente los términos al multiplicar?
4. ¿Qué pasos adicionales se podrían usar para verificar la solución?
5. ¿Qué otros métodos pueden utilizarse para resolver ecuaciones fraccionarias?

**Tip:** Cuando resuelvas ecuaciones fraccionarias, siempre es útil multiplicar por el MCM de los denominadores para eliminar fracciones desde el inicio.

Learn how to solve a linear equation involving fractions step-by-step: x - 10/5 - 2x - 1/15 = x - 4/3 - x + 8/10. This problem covers algebraic concepts, fraction simplification, and solving equations using the least common multiple. Suitable for students in Grades 8-10.

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