Supón que estás organizando una fiesta y has decidido comprar refrescos y bocadillos. Tienes un presupuesto de 50 euros. 

- Cada refresco cuesta 2 euros.
- Cada bocadillo cuesta 3 euros. Queremos que compres al menos 10 refrescos y al menos 5 bocadillos. 

Plantea las desigualdades que representan esta situación con solucion: 

Para resolver este problema, definimos las siguientes variables:

- \( x \): número de refrescos.
- \( y \): número de bocadillos.

### Información proporcionada:
1. **Presupuesto**: El presupuesto total es de 50 euros.
2. **Costos**: 
   - Cada refresco cuesta 2 euros, por lo que el costo total de \( x \) refrescos es \( 2x \).
   - Cada bocadillo cuesta 3 euros, por lo que el costo total de \( y \) bocadillos es \( 3y \).

### Restricciones del problema:

1. **Restricción de presupuesto**: El costo total de los refrescos y bocadillos no puede exceder los 50 euros.
   \[
   2x + 3y \leq 50
   \]
   
2. **Restricción mínima de refrescos**: Debes comprar al menos 10 refrescos.
   \[
   x \geq 10
   \]
   
3. **Restricción mínima de bocadillos**: Debes comprar al menos 5 bocadillos.
   \[
   y \geq 5
   \]

### Sistema de desigualdades:
El sistema de desigualdades que representa esta situación es:
\[
\begin{aligned}
    2x + 3y &\leq 50 \\
    x &\geq 10 \\
    y &\geq 5
\end{aligned}
\]

### Solución:

Veamos las posibles soluciones para cumplir todas las restricciones. Una forma es probar distintos valores de \( x \) y \( y \) que respeten las desigualdades.

- Si compras 10 refrescos (\( x = 10 \)) y 5 bocadillos (\( y = 5 \)):
  \[
  2(10) + 3(5) = 20 + 15 = 35
  \]
  Esto es menor que 50, por lo que es una solución válida.

- Si compras 12 refrescos (\( x = 12 \)) y 6 bocadillos (\( y = 6 \)):
  \[
  2(12) + 3(6) = 24 + 18 = 42
  \]
  También es menor que 50, por lo que es una solución válida.

- Si compras 14 refrescos (\( x = 14 \)) y 5 bocadillos (\( y = 5 \)):
  \[
  2(14) + 3(5) = 28 + 15 = 43
  \]
  Esto también es menor que 50, por lo que es válido.

Estos son algunos ejemplos, pero la solución completa es cualquier par de valores \( (x, y) \) que satisfaga las tres desigualdades.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Qué sucede si aumentas el presupuesto a 60 euros?
2. ¿Cuántos refrescos y bocadillos podrías comprar si cada bocadillo costara 4 euros?
3. ¿Cómo cambiarían las desigualdades si el número mínimo de bocadillos fuera 8 en lugar de 5?
4. ¿Qué impacto tendría reducir el precio de los refrescos a 1.5 euros?
5. ¿Cómo formularías el problema si quisieras minimizar el gasto manteniendo las restricciones?

**Tip**: Al resolver problemas con restricciones, una buena técnica es graficar las desigualdades para visualizar mejor las posibles soluciones.

Supón que estás organizando una fiesta y has decidido comprar refrescos y bocadillos. Tienes un presupuesto de 50 euros. Cada refresco cuesta 2 euros. Cada bocadillo cuesta 3 euros. Queremos que compres al menos 10 refrescos y al menos 5 bocadillos. Plantea las desigualdades que representan esta situación con solución.

Learn how to solve a system of inequalities representing a budget of 50 euros for buying refreshments and snacks. This problem involves setting up linear equations and inequalities for the minimum number of refreshments and snacks you need to buy, along with a detailed solution. Suitable for Grades 8-10.

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