Considere a equação 3x − 6 = π +
√
2x em R

Para resolver a equação \(3x - 6 = \pi + \sqrt{2}x\) no conjunto dos números reais (\(\mathbb{R}\)), vamos isolar a variável \(x\). 

Aqui estão os passos:

1. **Subtraia \(\sqrt{2}x\) de ambos os lados** para colocar todos os termos com \(x\) de um lado da equação:
   \[
   3x - \sqrt{2}x - 6 = \pi
   \]
   Podemos fatorar \(x\) no lado esquerdo:
   \[
   x(3 - \sqrt{2}) - 6 = \pi
   \]

2. **Adicione 6 a ambos os lados** da equação para isolar o termo com \(x\):
   \[
   x(3 - \sqrt{2}) = \pi + 6
   \]

3. **Divida ambos os lados** da equação pelo coeficiente de \(x\) (ou seja, \(3 - \sqrt{2}\)):
   \[
   x = \frac{\pi + 6}{3 - \sqrt{2}}
   \]

Essa é a solução exata para \(x\) em termos de \(\pi\) e \(\sqrt{2}\). Se você quiser uma aproximação numérica, podemos calcular:

\[
x \approx \frac{3,14159 + 6}{3 - 1,41421} \approx \frac{9,14159}{1,58579} \approx 5,76418
\]

Portanto, a solução aproximada para \(x\) é \(x \approx 5,76\).

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida sobre essa resolução?

Aqui estão algumas perguntas relacionadas:
1. Como resolver a equação para outros valores de \( \pi \)?
2. Qual é a interpretação geométrica de uma equação como essa?
3. Como lidar com raízes quadradas em equações?
4. Como resolver equações envolvendo \( \pi \) simbolicamente?
5. Qual é o significado do número \( \pi \) e \( \sqrt{2} \) na matemática?

**Dica:** Sempre verifique se o valor encontrado para \(x\) satisfaz a equação original para evitar erros.

Explore how to solve the equation 3x - 6 = π + √(2x) in real numbers (R). This problem involves equation rearrangement and solving for x using fractional equations. Suitable for advanced high school students and beyond.

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