puedes explicar el paso #2 de la parte (a)?

¡Por supuesto! Vamos a desglosar el **paso #2 de la parte (a)**, que consiste en calcular y simplificar la expresión \( D = A^2 - B + \frac{1}{2}C \) utilizando las expresiones dadas.

### Paso 2: Sustituir y Simplificar la Expresión para \( D \)

Primero, vamos a sustituir las expresiones \( A \), \( B \) y \( C \) que ya hemos obtenido:

1. **Expresiones simplificadas:**
   - \( A = 2a - 3 \)
   - \( B = a^2 - 25 \) (resultado de la diferencia de cuadrados)
   - \( C = 8a - 68 \)

2. **Expresión completa de \( D \):**
   \[
   D = A^2 - B + \frac{1}{2}C
   \]
   Ahora sustituimos las expresiones de \( A \), \( B \) y \( C \) en la fórmula de \( D \):

   \[
   D = (2a - 3)^2 - (a^2 - 25) + \frac{1}{2}(8a - 68)
   \]

3. **Expandir \( (2a - 3)^2 \):**
   Para calcular \( (2a - 3)^2 \), usamos la identidad:
   \[
   (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2
   \]
   Entonces:
   \[
   (2a - 3)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(3) + 3^2 = 4a^2 - 12a + 9
   \]

4. **Expresión de \( D \) tras la sustitución:**
   Ahora sustituimos esta expansión en la fórmula de \( D \):
   \[
   D = (4a^2 - 12a + 9) - (a^2 - 25) + \frac{1}{2}(8a - 68)
   \]

5. **Distribuir y simplificar cada término:**
   - \( -B \) se convierte en \( - (a^2 - 25) = -a^2 + 25 \)
   - \( \frac{1}{2}C = \frac{1}{2}(8a - 68) = 4a - 34 \)

   Entonces:
   \[
   D = 4a^2 - 12a + 9 - a^2 + 25 + 4a - 34
   \]

6. **Combinar términos semejantes:**
   Agrupamos los términos de la siguiente manera:
   - Los términos con \( a^2 \): \( 4a^2 - a^2 = 3a^2 \)
   - Los términos con \( a \): \( -12a + 4a = -8a \)
   - Los términos constantes: \( 9 + 25 - 34 = 0 \) (las constantes se cancelan)

   Entonces:
   \[
   D = 3a^2 - 8a
   \]

Este es el resultado final para \( D \).

¿Hay algún otro paso que te gustaría revisar o tienes más preguntas?

---

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se expanden expresiones binomiales usando identidades algebraicas?
2. ¿Por qué es importante combinar términos semejantes en la simplificación de expresiones?
3. ¿Cómo afecta el signo al distribuir términos en expresiones algebraicas?
4. ¿Qué es una identidad algebraica y cómo se utiliza en simplificaciones?
5. ¿Cuáles son los errores comunes al simplificar expresiones algebraicas complejas?

**Tip:** Cuando simplifiques una expresión, trabaja paso a paso y verifica cada resultado intermedio para evitar errores.

Understand step #2 of part (a) in simplifying the algebraic expression D = A^2 - B + 1/2C using provided expressions and the binomial expansion. Learn how to substitute and simplify expressions to find the final result. Suitable for high school students studying algebra.

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